Условие:
Перекрытие состоит из несущей ж/б плиты массой 350 кг/м2, звукоизоляционного слоя из древесно-волокнистых плит плотностью 250 кг/м3 и толщиной в необжатом состоянии 20 мм, стяжки массой 62 кг/м2, линолеума массой 4 кг/м2. Полезная нагрузка на звукоизоляционный слой 1353 Па. Определить частоту (Гц) собственных колебаний пола, лежащего на звукоизоляционном слое, и округлить полученное значение до среднегеометрической частоты ближайшей третьоктавной полосы.
Решение:
Для решения задачи о частоте собственных колебаний пола, лежащего на звукоизоляционном слое, нам нужно выполнить несколько шагов...
Сначала определим массу каждого слоя перекрытия. 1. : \[ m_{ж/б} = 350 \, \text{кг/м}^2 \] 2. : Плотность древесно-волокнистых плит \( \rho = 250 \, \text{кг/м}^3 \) и толщина \( h = 20 \, \text{мм} = 0.02 \, \text{м} \). \[ m_{звукоизоляция} = \rho \cdot h = 250 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0.02 \, \text{м} = 5 \, \text{кг/м}^2 \] 3. : \[ m_{стяжка} = 62 \, \text{кг/м}^2 \] 4. : \[ m_{линолеум} = 4 \, \text{кг/м}^2 \] Теперь суммируем массы всех слоев: \[ m{ж/б} + m{стяжка} + m_{линолеум} = 350 + 5 + 62 + 4 = 421 \, \text{кг/м}^2 \] Жесткость звукоизоляционного слоя можно определить по формуле: \[ k = \frac{P}{h} \] где \( P \) — полезная нагрузка (1353 Па), а \( h \) — толщина звукоизоляционного слоя (0.02 м). Подставим значения: \[ k = \frac{1353 \, \text{Па}}{0.02 \, \text{м}} = 67650 \, \text{Н/м}^2 \] Частота собственных колебаний \( f \) может быть найдена по формуле: \[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m_{total}}} \] Подставим значения: \[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{67650}{421}} \approx \frac{1}{6.2832} \sqrt{160.7} \approx \frac{1}{6.2832} \cdot 12.67 \approx 2.01 \, \text{Гц} \] Третьоктавные полосы для частот в Гц: - 1/3 октавы: 2 Гц, 2.5 Гц, 3.15 Гц и т.д. Округляем 2.01 Гц до ближайшей третьоктавной полосы: - Ближайшая третьоктавная полоса — это 2 Гц. Частота собственных колебаний пола, лежащего на звукоизоляционном слое, составляет .