По оси ступенчатого бруса приложены силы F1 и F2 необходимо построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений определить абсолютную деформацию бруса E=2,1 * 10⁵МПа, МПа, F1 = 20 кН , F2 =40 кН , L1 =1,4 м , L2 = 1,6 м L3 = 1,8 м , А = 3,5 см²

Для решения задачи о построении эпюр продольных сил и нормальных напряжений, а также определения абсолютной деформации бруса, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Оп...

Сначала определим реакции в опорах. Для этого нужно рассмотреть систему сил и моменты, действующие на брус. 1. : \[ RB - F2 = 0 \] где \( RB \) — реакции в опорах. 2. : \[ MB \cdot L - F1 + L1 \cdot L_1 = 0 \] где \( L = L2 + L_3 \). Подставим значения: - \( F_1 = 20 \, \text{кН} = 20 \times 10^3 \, \text{Н} \) - \( F_2 = 40 \, \text{кН} = 40 \times 10^3 \, \text{Н} \) - \( L_1 = 1.4 \, \text{м} \) - \( L_2 = 1.6 \, \text{м} \) - \( L_3 = 1.8 \, \text{м} \) Сначала найдем \( L \): \[ L = L2 + L_3 = 1.4 + 1.6 + 1.8 = 5.8 \, \text{м} \] Теперь подставим в уравнение моментов: \[ R_B \cdot 5.8 - 40 \cdot (1.4 + 1.6) - 20 \cdot 1.4 = 0 \] \[ R_B \cdot 5.8 - 40 \cdot 3 - 28 = 0 \] \[ R_B \cdot 5.8 = 120 + 28 \] \[ RB = \frac{148}{5.8} \approx 25.52 \, \text{кН} \] Теперь подставим \( R_B \) в уравнение для вертикальных сил: \[ RA = 60 - 25.52 \approx 34.48 \, \text{кН} \] Теперь, зная реакции, можем построить эпюры продольных сил. 1. На отрезке \( [0, L_1] \): \[ V(x) = R_A = 34.48 \, \text{кН} \] 2. На отрезке \( [L1 + L_2] \): \[ V(x) = R1 = 34.48 - 20 = 14.48 \, \text{кН} \] 3. На отрезке \( [L2, L] \): \[ V(x) = R1 - F_2 = 34.48 - 20 - 40 = -25.52 \, \text{кН} \] Нормальные напряжения можно найти по формуле: \[ \sigma = \frac{N}{A} \] где \( N \) — нормальная сила, \( A \) — площадь поперечного сечения. Площадь поперечного сечения: \[ A = 3.5 \, \text{см}^2 = 3.5 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \] 1. На отрезке \( [0, L_1] \): \[ \sigma = \frac{34.48 \times 10^3}{3.5 \times 10^{-4}} \approx 98.51 \, \text{МПа} \] 2. На отрезке \( [L1 + L_2] \): \[ \sigma = \frac{14.48 \times 10^3}{3.5 \times 10^{-4}} \approx 41.37 \, \text{МПа} \] 3. На отрезке \( [L2, L] \): \[ \sigma = \frac{-25.52 \times 10^3}{3.5 \times 10^{-4}} \approx -72.92 \, \text{МПа} \] Абсолютная деформация определяется по формуле: \[ \Delta L = \frac{N \cdot L}{A \cdot E} \] где \( E = 2.1 \times 10^5 \, \text{МПа} = 2.1 \times 10^8 \, \text{Н/м}^2 \). Сначала найдем суммарную силу: \[ N = F2 = 20 + 40 = 60 \, \text{кН} = 60 \times 10^3 \, \text{Н} \] Теперь подставим в формулу: \[ \Delta L = \frac{60 \times 10^3 \cdot 5.8}{3.5 \times 10^{-4} \cdot 2.1 \times 10^8} \] \[ \Delta L = \frac{348000}{73500} \approx 4.74 \, \text{мм} \] 1. Эпюры продольных сил: - На отрезке \( [0, L_1] \): \( 34.48 \, \text{кН} \) - На отрезке \( [L1 + L_2] \): \( 14.48 \, \text{кН} \) - На отрезке \( [L2, L] \): \( -25.52 \, \text{кН} \) 2. Нормальные напряжения: - На отрезке \( [0, L_1] \): \( 98.51 \, \text{МПа} \) - На отрезке \( [L1 + L_2] \): \( 41.37 \, \text{МПа} \) - На отрезке \( [L2, L] \): \( -72.92 \, \text{МПа} \) 3. Абсолютная деформация бруса: \( \Delta L \approx 4.74 \, \text{мм} \)