Вариант № 7. Построить эпюры поперечных сил "Qy" и изгибающих моментов «M Mx ». Дополнительное задание. Проверить прочность балки, если [σ]=130 MПа.

Для решения задачи по построению эпюр поперечных сил $Qy$ и изгибающих моментов $Mx$, а также проверки прочности балки, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определение нагрузки и опор

1. Определите тип балки: Укажите, является ли балка простейшей, консольной или составной.
2. Определите...: Укажите, какие нагрузки действуют на балку (равномерно распределенные, сосредоточенные, моменты и т.д.). 3. : Укажите, где находятся опоры и какие реакции они создают.

1. : Используйте уравнения:

   • Сумма вертикальных сил = 0
   • Сумма моментов относительно одной из опор = 0

2. : Найдите реакции в опорах.

3. : На основе нагрузок и реакций опор, определите значения поперечных сил в различных участках балки.

4. : Начните с нуля в одной из опор, добавляйте значения поперечных сил, учитывая знаки (положительные и отрицательные).

5. : Используйте значения поперечных сил для вычисления изгибающих моментов в различных точках балки.

6. : Начните с нуля в одной из опор, добавляя значения моментов, учитывая знаки.

7. : Найдите максимальные значения изгибающих моментов из построенной эпюры.

8. : Используйте формулу для вычисления изгибающих напряжений:

   $$\sigma = \frac{M \cdot y}{I}$$
   где:
   • $M$ — изгибающий момент,
   • $y$ — расстояние от нейтральной оси до крайних волокон,
   • $I$ — момент инерции сечения балки.

9. : Если полученное значение напряжения $\sigma$ меньше допустимого $[\sigma] = 130 \, \text{МПа}$, то балка прочна.

Предположим, что у нас есть простая балка длиной 6 м с сосредоточенной нагрузкой 10 кН в центре.

1. :

   • $RB = 5 \, \text{кН}$ (из уравнений равновесия).

2. :

   • В левой части балки $Qy = -5 \, \text{кН}$, в правой части $Q_y = 0$.

3. :

   • В точке A $Mx = 15 \, \text{кНм}$, в точке B $M_x = 0$.

4. :

   • Предположим, что $I = 8 \times 10^{-6} \, \text{м}^4$ и $y = 0.1 \, \text{м}$:
     $$\sigma = \frac{15 \times 10^3 \cdot 0.1}{8 \times 10^{-6}} = 187.5 \, \text{МПа}$$
   • Поскольку $187.5 \, \text{МПа} 130 \, \text{МПа}$, балка не прочна.

Таким образом, мы построили эпюры и проверили прочность балки.