Главная
Библиотека
Сопротивление материалов
Расчёт главных напряжений в точке 5 Дано: - Нормальная...

Решение задачи на тему

Расчёт главных напряжений в точке 5 Дано: - Нормальная сила: p4 = 2400 Н - Момент: m1 = -2400 Н·мм - Касательное напряжение: q = -3 МПа - Толщина сечения: t = 25 мм — Шаг 1. Определение нормального напряжения σx σx = (p4)/(t) = 2400/25 = 96 МПа — Шаг 2.

4 декабря 2025
Сопротивление материалов

#Анализ напряжённо-деформированного состояния
#Конструкционная прочность и расчёт на прочность

Расчёт главных напряжений в точке 5 Дано: - Нормальная сила: p4 = 2400 Н - Момент: m1 = -2400 Н·мм - Касательное напряжение: q = -3 МПа - Толщина сечения: t = 25 мм — Шаг 1. Определение нормального напряжения σx σx = (p4)/(t) = 2400/25 = 96 МПа — Шаг 2.

Условие:

Расчёт главных напряжений в точке 5

Дано:

- Нормальная сила: p₄ = 2400 Н
- Момент: m₁ = -2400 Н·мм
- Касательное напряжение: q = -3 МПа
- Толщина сечения: t = 25 мм

—

Шаг 1. Определение нормального напряжения σ_x

σx = (p4)/(t) = 2400/25 = 96 МПа

—

Шаг 2. Определение касательного напряжения τ_(xy)

Касательное напряжение от q задано:

τ_(xy) = -3 МПа

—

Шаг 3. Расчёт главных напряжений σ1 и σ2

Главные напряжения при σ_y = 0:

σ(1,2) = (σx)/2±√(((σx)/2)² + τ(xy)²)

Подставляем значения:

σ_(1,2) = 48 ±√(48² + 3²) = 48 ±√(2304 + 9) = 48 ±√2313

√2313≈ 48.1

Следовательно:

σ₁ = 48 + 48.1 = 96.1 МПа

σ₂ = 48 - 48.1 = -0.1 МПа

—

Ответ:

- Главное напряжение σ₁ ≈ 96.1 МПа
- Главное напряжение σ₂ ≈ -0.1 МПа

Решение:

Давайте подробно разберем расчет главных напряжений в точке 5.

Шаг 1. Определение нормальн...

Нормальное напряжение σ_x рассчитывается по формуле:

σ4}{t}

где:

$p_4 = 2400 \, Н$ (нормальная сила)
$t = 25 \, мм = 0.025 \, м$ (толщина сечения)

Подставляем значения:

σ_x = \frac{2400}{0.025} = 96000 \, Па = 96 \, МПа

Касательное напряжение задано:

τ_{xy} = -3 \, МПа

Главные напряжения рассчитываются по формуле:

σx}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{σ{xy}^2}

Подставляем значения:

Сначала находим $\frac{σ_x}{2}$ :

\frac{σ_x}{2} = \frac{96}{2} = 48 \, МПа

Теперь находим $\sqrt{\left(\frac{σ{xy}^2}$ :

τ{xy}^2 = (-3)^2 = 9 \, МПа^2

Теперь подставляем в корень:

\sqrt{48^2 + 9} = \sqrt{2304 + 9} = \sqrt{2313}

Теперь вычислим $\sqrt{2313}$ :

\sqrt{2313} \approx 48.1 \, МПа

Теперь подставляем все в формулу для главных напряжений:

σ_1 = 48 + 48.1 = 96.1 \, МПа

σ_2 = 48 - 48.1 = -0.1 \, МПа

Главное напряжение $σ_1 \approx 96.1 \, МПа$
Главное напряжение $σ_2 \approx -0.1 \, МПа$

Таким образом, мы получили главные напряжения в точке 5.

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

EVIEWS

SPSS

Естествознание

Ценообразование и оценка бизнеса

Черчение