Стальной стержень защемлен одним концом, нагружен равномерно распределенными силами интенсивностью q и сосредоточенными силами P1, P2, P3.

24 января 2025
Сопротивление материалов

Условие:

Стальной стержень защемлен одним концом, нагружен равномерно распределенными силами интенсивностью q и сосредоточенными силами P₁, P₂, P₃.

Схема нагружения стержня представлена на рис.. Стержень имеет участки различной длины (а, b и с) и различную площадь поперечных сечений на этих участках (А_max, А_min, А_ср).

Требуется:

Определить продольные силы N в поперечных сечениях стержня, построить эпюру продольных сил.
Определить нормальные напряжения σ в поперечных сечениях стержня, построить эпюру нормальных напряжений.
При заданном допускаемом напряжении [σ] = 160 МПа проверить прочность стержня.
Найти перемещение свободного торца стержня.

Исходные данные: схема; P₁ = 10 кН; P₂= 20 кН; P₃= 10 кН; q = 20 кН/м; a = b = c= 0,5м; А_max= 5 см², А_min= 2 см², А_ср= 4 см²; Е = 2*10⁵ МПа.

Решение:

1. Делим стержень на участки и присваиваем номер каждому участку. Данный стержень имеет три участка.

Применяем метод сечений. Рассекаем стержень на каждом участке, в сечении прикладываем внутреннее усилие продольную силу N, которую находим из условия равновесия.