Тонкостенная составная оболочка заполнена жидкостью с объемным весом и находится под избыточным газовым давлением p0 (рисунок 1). Требуется: 1)используя безмоментную теорию оболочек вращения и метод сечений, получить аналитические выражения для продольных

Для решения данной задачи, мы будем следовать шагам, описанным ниже.

Шаг 1: Определение основных параметров

Дано:
- Ширина оболочки $b = 1,5 \, \text{м}$
- Избыточное давление $p_0 = 0,04 \, \text{МПа} = 40 \, \text{kPa}$
- Объемный вес жидкости $\gamma = 9,8 \, \text{kN/m}^3 = 9,8 \times 10^3 \, \text{Н/m}^3$
- Допустимое напряжение $[\sigma] = 120 \, \text{МПа} = 120 \times 10^6 \, \text{Па}$

Шаг 2: Определение продольных и окружных напряжений

Для тонкостенной оболочки, находящейся под внутренним давлением, продольные и окружные напряжения можно определить следующим образом:

1. Окружное напряжени...: $ \sigma0 \cdot r}{h} $ где $r$ — радиус оболочки, $h$ — толщина стенки.

2. :
   \sigma0 \cdot r}{2h}

Эпюры напряжений можно представить следующим образом:

• $\sigma_\theta$ будет максимальным на внутренней поверхности оболочки и уменьшаться к внешней поверхности.
• $\sigma_z$ будет в два раза меньше окружного напряжения.

Критерий Мизеса для проверки прочности можно записать как:

$$\sigma{2} = \sqrt{3} \cdot \tau$$

где $\sigma2$ — главные напряжения, а $\tau$ — сдвиговое напряжение. В нашем случае, так как оболочка под давлением, мы можем считать, что:

$$\sigma\theta, \quad \sigmaz$$

Подставим значения:

$$\sigmaz = \sqrt{3} \cdot 0$$

Так как сдвиговых напряжений нет, у нас остается:

$$\sigmaz$$

Подставим выражения для напряжений:

$$\frac{p0 \cdot r}{2h} = 0$$

Это уравнение не дает нам полезной информации, поэтому используем условие прочности:

$$\sigma_\theta \leq [\sigma]$$

Подставим:

$$\frac{p_0 \cdot r}{h} \leq 120 \times 10^6$$

Отсюда:

$$h \geq \frac{p_0 \cdot r}{120 \times 10^6}$$

Для определения радиуса $r$, предположим, что он равен 1 м (это значение можно уточнить в зависимости от конкретной задачи).

Подставим значения:

$$h \geq \frac{40 \times 10^3 \cdot 1}{120 \times 10^6} = \frac{40 \times 10^3}{120 \times 10^6} = \frac{40}{120} \times 10^{-3} = \frac{1}{3} \times 10^{-3} \approx 0,000333 \, \text{м} = 0,333 \, \text{мм}$$

Таким образом, толщина стенки оболочки $h$ должна быть не менее $0,333 \, \text{мм}$.