В исследуемой точке конструкции действуют главные напряжения -10 МПа, 20 МПа, -15 МПа. Найти главную деформацию и удельную потенциальную энергию деформации, если модуль упругости материала МПа, коэффициент Пуассона 0,33 .

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Сопротивление материалов
Автор: Кэмп

#Анализ напряжённо-деформированного состояния
#Конструкционная прочность и расчёт на прочность

В исследуемой точке конструкции действуют главные напряжения -10 МПа, 20 МПа, -15 МПа. Найти главную деформацию и удельную потенциальную энергию деформации, если модуль упругости материала МПа, коэффициент Пуассона 0,33 .

Условие:

В исследуемой точке конструкции действуют главные напряжения -10 МПа, 20 МПа, -15 МПа. Найти главную деформацию $\varepsilon_{1}$ и удельную потенциальную энергию деформации, если модуль упругости материала $10^{5}$ МПа, коэффициент Пуассона 0,33 .

Решение:

Исходные данные:
• Даны главные напряжения: σ₁ = 20 МПа, σ₂ = –10 МПа, σ₃ = –15 МПа. (Заметим, что в записи в условии напряжения перечислены без упорядочивания, поэтому для расчётов примем, что наибольшее напряжение 20 МПа соответствует первой главной оси.)
• Модуль упругости: E = 10⁵ МПа.
• Коэффициент Пуассона: ν = 0,33.
Определение главных деформаций.
Для изотропного упругого материала главные деформации вычисляются по соотношению:
εᵢ = (1/E) [σᵢ – ν (σⱼ + σₖ)],
где (i, j, k) – циклические индексы.

Най...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для определения главной деформации $ \varepsilon_{i} $ в изотропном упругом материале при известных главных напряжениях $ \sigma_{i}, \sigma_{j}, \sigma_{k} $, модуле упругости $ E $ и коэффициенте Пуассона $ \nu $?

$\varepsilon_{i} = \frac{1}{E} [\sigma_{i} + \nu (\sigma_{j} + \sigma_{k})]$