Вычертить схему нагружения в масштабе. Построить эпюры продольных сил, напряжений и перемещений. Оценить прочность стержня, определить процент пере- или недонапряжения. Подобрать размер стороны a квадратного сечения по условию прочности.

1 августа 2024
Сопротивление материалов

Условие:

На схеме изображён ступенчатый стержень с площадями поперечных сечений участков А₁, А₂и А₃ нагружен осевыми силами F₁, F₂ и F₃, приложенными по концам или в середине участков длиной b, c и d.

Материал стержня – сталь, допускаемое напряжение [σ]=160 МПа, модуль продольной упругости Е=2·10⁵ МПа.

Дано:

Требуется:

1) Вычертить схему (диаграмму) нагружения в масштабе;

2) построить эпюры продольных сил, напряжений и перемещений;

3) оценить прочность стержня, определить процент пере- или недонапряжения;

4) подобрать размер стороны a квадратного сечения по условию прочности.

Решение:

1. Строим в масштабе схему нагружения бруса.

2. Разбиваем брус на четыре характерных силовых участков, в пределах которых проводим сечения 1-1, 4-4. И используя метод сечений находим на каждом участке внутренние продольные усилия.

Участок DC: 0 z₁ d = 0,4м.

F_iz= 0, - N₁ - F₁= 0, N₁= - F₁ = - 50 кН.

Участок CВ: 0 z₂ с = 0,8м.

Fi_z = 0, - N₂ - F₁ + F₂= 0, N₂= - F₁ + F₂= - 50+100 = 50 кН.

Участок ВА: 0 z₃ b/2 = 0,15м.

Fi_z = 0, - N₃ - F₁ + F₂ = 0, N₃= - F₁ + F₂= - 50+100 = 50 кН.

Участок АO: 0 z₄ b/2 = 0,15м.

Fiz = 0, - N4 - F1 + F2 - F3= 0, N4= - F1 + F2 - F3 = - 5...