Задача 18. Найти максимальное напряжение изгиба в валке стана 250 . Диаметр валка D=330 мм, катающий диаметр DK=315 мм, длина бочки L=400 мм, расстояние от левого края бочки до точุки приложения нагрузки X1 =150 mм, усилие прокатки P=15 кН.

Для нахождения максимального напряжения изгиба в валке стана, воспользуемся формулой для расчета изгибающих напряжений в балке, которая подвержена сосре...

Даны следующие параметры:

• Диаметр валка $D = 330$ мм
• Катающий диаметр $D_K = 315$ мм
• Длина бочки $L = 400$ мм
• Расстояние от левого края бочки до точки приложения нагрузки $X_1 = 150$ мм
• Усилие прокатки $P = 15$ кН = 15000 Н

Расстояние от точки приложения нагрузки до правого края бочки:

$$X1 = 400 \, \text{мм} - 150 \, \text{мм} = 250 \, \text{мм}$$

Момент изгиба $M$ в точке приложения нагрузки можно вычислить по формуле:

$$M = P \cdot X_2$$

Подставим значения:

$$M = 15000 \, \text{Н} \cdot 0.25 \, \text{м} = 3750 \, \text{Н} \cdot \text{м}$$

Для круглого сечения валка момент инерции $I$ можно вычислить по формуле:

$$I = \frac{\pi D^4}{64}$$

Подставим значение диаметра в метрах:

$$D = 0.33 \, \text{м}$$

$$I = \frac{\pi (0.33)^4}{64} \approx 0.000045 \, \text{м}^4$$

Максимальное напряжение изгиба $\sigma$ можно вычислить по формуле:

$$\sigma = \frac{M \cdot c}{I}$$

где $c$ — расстояние от нейтральной оси до края сечения (половина диаметра):

$$c = \frac{D}{2} = \frac{0.33}{2} = 0.165 \, \text{м}$$

Теперь подставим все значения в формулу:

$$\sigma = \frac{3750 \, \text{Н} \cdot \text{м} \cdot 0.165 \, \text{м}}{0.000045 \, \text{м}^4}$$

$$\sigma \approx \frac{618.75}{0.000045} \approx 13750 \, \text{Н/м}^2 = 13750 \, \text{Па} = 13.75 \, \text{МПа}$$

Максимальное напряжение изгиба в валке стана 250 составляет примерно $13.75 \, \text{МПа}$.