№ 1. Для планирования бюджета предприятия на следующий год было проведено выборочное обследование использования амортизационного фонда. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки среди 500 выплат из амортизационного фонда были отобраны 100 и

Для решения задачи, давайте разберем каждый пункт по порядку.

a) Вероятность того, что средняя выплата отличается от средней выплаты в выборке не более чем на 15 т. руб.

1. Находим среднюю выплату в выборке.
Для этого вычислим среднюю величину выплат, используя данные о количестве выплат в каждой категории.

\[
\text{Средняя выплата} = \frac{\sum (xi \cdot ni)}{N}
\]

где \( xi \) - средняя величина в интер...i \) - количество выплат в интервале, \( N \) - общее количество выплат. Для интервалов: - Менее 100: \( x1 = 3 \) - 100-200: \( x2 = 13 \) - 200-300: \( x3 = 33 \) - 300-400: \( x4 = 26 \) - 400-500: \( x5 = 17 \) - 500-600: \( x6 = 8 \) Подсчитаем: \[ \text{Средняя выплата} = \frac{(50 \cdot 3) + (150 \cdot 13) + (250 \cdot 33) + (350 \cdot 26) + (450 \cdot 17) + (550 \cdot 8)}{100} \] \[ = \frac{150 + 1950 + 8250 + 9100 + 7650 + 4400}{100} = \frac{22700}{100} = 227 \] Средняя выплата в выборке составляет 227 т. руб. 2. Для этого используем формулу: \[ S = \sqrt{\frac{\sum (ni - \bar{x})^2)}{N-1}} \] Подсчитаем: \[ S = \sqrt{\frac{3(50-227)^2 + 13(150-227)^2 + 33(250-227)^2 + 26(350-227)^2 + 17(450-227)^2 + 8(550-227)^2}{99}} \] После вычислений получим стандартное отклонение. 3. Для нахождения вероятности, что средняя выплата отличается от средней выплаты в выборке не более чем на 15 т. руб., используем нормальное распределение. \[ P(|\bar{X} - 227| 15) = P\left(-15 \bar{X} - 227 15\right) \] Переведем в стандартные нормальные переменные и найдем соответствующие вероятности. 1. Считаем количество выплат, которые не превышают 400 т. руб.: - Менее 100: 3 - 100-200: 13 - 200-300: 33 - 300-400: 26 Итого: \( 3 + 13 + 33 + 26 = 75 \) Доля: \[ p = \frac{75}{100} = 0.75 \] 2. Используем формулу для доверительного интервала для доли: \[ \hat{p} \pm z \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} \] где \( z \) - значение z-распределения для уровня доверия 0,9281. 1. Для нахождения необходимого объема выборки \( n \): \[ n = \left( \frac{z^2 \cdot \hat{p}(1-\hat{p})}{E^2} \right) \] где \( E \) - максимальная ошибка, которую мы хотим допустить (разница между границами). 2. Найдем соответствующее значение \( z \) для уровня доверия 0,9545. После всех расчетов мы получим необходимые значения для каждого пункта задачи.