Задание №1 Две группы учащихся по 10 испытуемых занимались по разным программам. Они были обследованы с помощью экспериментального задания, не имеющего решения с целью изучения интеллектуальной устойчивости. В итоге эксперимента были получены следующие

Для решения задачи, давайте последовательно выполним все необходимые шаги.

Шаг 1: Проверка нормальности распределения

Для проверки нормальности распределения данных в обеих группах мы можем использовать критерий Шапиро-Уилка или визуально оценить распределение с помощью гистограммы и Q-Q графика. Однако, для простоты, мы можем использовать критерий Шапиро-Уилка.

1....

Для группы 1:

• Данные: $15, 11, 15, 20, 15, 13, 16, 21, 19, 21$

Для группы 2:

• Данные: $9, 21, 9, 15, 9, 14, 9, 10, 7, 8$

Используем статистический пакет (например, Python или R) для расчета критерия Шапиро-Уилка.

Предположим, что мы получили следующие значения p-value:

• Для группы 1: $p_1$
• Для группы 2: $p_2$

Если $p 0.05$, то распределение не является нормальным. Если $p \geq 0.05$, то распределение можно считать нормальным.

Если распределения нормальные, мы можем использовать критерий Стьюдента для независимых выборок. Если нет, то используем непараметрический критерий Манна-Уитни.

Для применения критерия Стьюдента необходимо рассчитать средние значения и стандартные отклонения для обеих групп.

• Среднее для группы 1:

  $$\bar{x}_1 = \frac{15 + 11 + 15 + 20 + 15 + 13 + 16 + 21 + 19 + 21}{10} = \frac{ 15 + 11 + 15 + 20 + 15 + 13 + 16 + 21 + 19 + 21 }{10} = 16.5$$

• Среднее для группы 2:

  $$\bar{x}_2 = \frac{9 + 21 + 9 + 15 + 9 + 14 + 9 + 10 + 7 + 8}{10} = \frac{ 9 + 21 + 9 + 15 + 9 + 14 + 9 + 10 + 7 + 8 }{10} = 10.2$$

• Стандартное отклонение для группы 1:

  si - \bar{x}1 - 1}}

• Стандартное отклонение для группы 2:

  si - \bar{x}2 - 1}}

После вычисления стандартных отклонений, мы можем использовать формулу для t-статистики:

t = \frac{\bar{x}2}{\sqrt{\frac{s1} + \frac{s2}}}

Степени свободы для критерия Стьюдента рассчитываются по формуле:

$$df = n2 - 2$$

Сравниваем полученное значение t с критическим значением из таблицы распределения Стьюдента для соответствующих степеней свободы и уровня значимости (обычно 0.05).

1. Если p-value для критерия Шапиро-Уилка меньше 0.05, то распределение не нормальное, и мы используем критерий Манна-Уитни.
2. Если p-value больше 0.05, то распределение нормальное, и мы используем критерий Стьюдента.
3. На основе t-статистики и p-value для критерия Стьюдента (или Манна-Уитни) делаем вывод о значимости различий между группами.

Таким образом, мы можем оценить, есть ли статистически значимые различия между двумя группами учащихся.