3. из большой партии электроламп было отобрано случайным образом400 шт. для определения средней продолжительности горения. выборочнаясредняя продолжительность горения ламп оказалась равной 1220 ч. найдем скоэффициентом доверия 7 = 0,997 доверительный

Для нахождения доверительного интервала для средней продолжительности горения электроламп, нам нужно использовать формулу для д...

- Выборочная средняя (M) = 1220 ч - Объем выборки (n) = 400 - Среднеквадратичное отклонение (σ) = 35 ч - Уровень доверия (α) = 0,997

Для уровня доверия 0,997, мы можем найти критическое значение z, используя стандартные таблицы нормального распределения. Уровень значимости α = 1 - 0,997 = 0,003. Поскольку это двусторонний интервал, мы делим α на 2:

$$\alpha/2 = 0,003/2 = 0,0015$$

Теперь мы ищем z-значение, соответствующее 0,0015 в правом хвосте нормального распределения. Это значение примерно равно 2,96 (по таблицам z).

Стандартная ошибка (SE) рассчитывается по формуле:

$$SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{35}{\sqrt{400}} = \frac{35}{20} = 1,75$$

Теперь мы можем рассчитать доверительный интервал по формуле:

$$M \pm z \cdot SE$$

Подставим наши значения:

$$1220 \pm 2,96 \cdot 1,75$$

Сначала вычислим произведение:

$$2,96 \cdot 1,75 \approx 5,18$$

Теперь подставим это значение в формулу:

$$1220 - 5,18 \quad \text{и} \quad 1220 + 5,18$$

Теперь мы можем найти границы:

$$1220 - 5,18 \approx 1214,82$$

$$1220 + 5,18 \approx 1225,18$$

Таким образом, доверительный интервал для средней продолжительности горения электроламп по всей партии с уровнем доверия 0,997 составляет:

$$(1214,82 \, ч, \, 1225,18 \, ч)$$