Изделия первого сорта составляют в среднем . Оценить вероятность того, что доля изделий первого сорта в партии из 3000 изделий будет заключена в границах от 0,88 до 0,92 (включительно).

Добавлена: 27.04.2026
Обновлена: 27.04.2026
Предмет: Статистика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика в экономике
#Прикладная статистика в экономике

Изделия первого сорта составляют в среднем . Оценить вероятность того, что доля изделий первого сорта в партии из 3000 изделий будет заключена в границах от 0,88 до 0,92 (включительно).

Условие:

Изделия первого сорта составляют в среднем $90 \%$ . Оценить вероятность того, что доля изделий первого сорта в партии из 3000 изделий будет заключена в границах от 0,88 до 0,92 (включительно).

Решение:

Рассмотрим выборку из n = 3000 изделий, где каждое изделие первого сорта имеет вероятность p = 0,9. Обозначим число изделий первого сорта через X. Тогда X имеет биномиальное распределение: X ~ Bin(3000, 0,9).

Найдём математическое ожидание и дисперсию:
Математическое ожидание: μ = n·p = 3000·0,9 = 2700.
Дисперсия: σ² = n·p·(1 – p) = 3000·0,9·0,1 = 270. Найдём стандартное отклонение: σ = √270 ≈ 16,43.
Интересует доля изделий первого сорта в партии, то есть p̂ = X/3000. Нужно найти вероятность того, что эта доля лежит в пределах от 0,88 до 0,92,...