Известно, что случайная величина имеет нормальное распределение с неизвестным математическим ожиданием и известной дисперсией . По выборке объёма вычислено выборочное среднее . Определить доверительный интервал для неизвестного параметра , отвечающий

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Статистика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика в экономике
#Прикладная статистика в экономике

Известно, что случайная величина имеет нормальное распределение с неизвестным математическим ожиданием и известной дисперсией . По выборке объёма вычислено выборочное среднее . Определить доверительный интервал для неизвестного параметра , отвечающий

Условие:

Известно, что случайная величина $X$ имеет нормальное распределение с неизвестным математическим ожиданием $\boldsymbol{a}$ и известной дисперсией $\sigma^{2}=100$ . По выборке объёма $n=150$ вычислено выборочное среднее $\overline{x_{6}}=110$ . Определить доверительный интервал для неизвестного параметра $\boldsymbol{a}$ , отвечающий заданной надёжности $\gamma=0,99$ .

Решение:

Решение задачи

1. Дано

Случайная величина $X$ имеет нормальное распределение $X \sim N(a, \sigma^2)$ .
Известная дисперсия: $\sigma^2 = 100$ .
Стандартное отклонение: $\sigma = \sqrt{100} = 10$ .
Объем выборки: $n = 150$ .
Выборочное среднее: $\overline{x} = 110$ . (В условии указано $\overline{x}_{6}=110$ , будем считать, что это просто обозначение выборочного среднего $\overline{x}$ ).
Надёжность (доверительная вероятность): $\gamma = 0,99$ .

2. Найти

Доверительный интервал для неизвестного параметра $a$ .

3. Решение

Поскольку дисперсия $\sigma^2$ известна...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой квантиль стандартного нормального распределения используется для построения доверительного интервала для математического ожидания при известной дисперсии и уровне надёжности $\gamma=0,99$?

Квантиль, соответствующий вероятности $0,99$ .

Квантиль, соответствующий вероятности $0,995$ .

Квантиль, соответствующий вероятности $0,01$ .