Задача. Коробки с шоколадом упаковываются автоматнческн. По схеме случайной бесповторной выборки взото 150 нз 2000 коробок (см. таблицу). & 962,5 & 987,5 & 1012,5 & 1037,5 & 1062,5 & Bсего \ hline & 16 & 38 & 44 & 34 & 18 & 150 \ hline end{tabular} [

24 октября 2025
Статистика

Условие:

Задача. Коробки с шоколадом упаковываются автоматнческн. По схеме случайной бесповторной выборки взото 150 нз 2000 коробок (см. таблицу).

Вес
упаковии
(гр.)

& 962,5 & 987,5 & 1012,5 & 1037,5 & 1062,5 & Bсего \\
\hline

Чнсло
упаковок

& 16 & 38 & 44 & 34 & 18 & 150 \\
\hline
\end{tabular}
\[
\begin{aligned}
\bar{x} & =\frac{1}{150}(962,5 \cdot 16+987,5 \cdot 38+1012,5 \cdot 44+1037,5 \cdot 34+1062,5 \cdot 18)= \\
& =1012,5 \\
\overline{x^{2}} & =\frac{1}{150}\left(962,5^{2} \cdot 16+987,5^{2} \cdot 38+1012,5^{2} \cdot 44+1037,5^{2} \cdot 34+1062,5^{2} \cdot 18\right)= \\
& =1026022,92
\end{aligned}
\]
\[
s^{2}=\overline{x^{2}}-\bar{x}^{2}=1026022,92-1012,5^{2}=866,67
\]
1) Найтн граннцы, в которых с вероятностью 0,9901 заключен средннй вес упаковок во всей партни.
2) Найти вероятность того, что средннй вес упаковок во всей партни отличается от среднего веса упаковок в выборке не более, чем на 25 г (по абсолютной величнне)

Решение:

Для решения задачи, давайте разберем её по шагам. 1) Найти границы, в которых с вероятностью 0,9901 заключен средний вес упаковок во всей партии. Сначала определим стандартное отклонение выборки. Стандартное отклонение (s) можно найти из дисперсии (s²): s = √(s²) = √(866,67) ≈ 29,4 г. Теперь, чтобы найти границы доверительного интервала, используем формулу для доверительного интервала для среднего: \[ \bar{x} \pm z \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \] где: - \(\bar{x} = 1012,5\) г — средний вес упаковки в выборке, - \(z\) — значение z-распределения для уровня доверия 0,9901, - \(s\) — стандартное...