B1. На распиловочном станке пилят доски. Раз в год станок испытывают. Для этого измеряют толщину полученной доски в пяти разньх местах и вычисляют дисперсию. Если дисперсия превышает 0,05, то станок нуждается в ремонте. В таблице даны результаты

Для решения задачи давайте выполним шаги по порядку.

a) Найд...

Среднее арифметическое (M) вычисляется по формуле: \[ M = \frac{x2 + x4 + x_5}{n} \] где \(x2, x4, x_5\) — это результаты измерений, а \(n\) — количество измерений. Подставим значения из таблицы: - \(x_1 = 18.1\) - \(x_2 = 18.5\) - \(x_3 = 18.5\) - \(x_4 = 18.6\) - \(x_5 = 18.3\) Теперь вычислим сумму: \[ x2 + x4 + x_5 = 18.1 + 18.5 + 18.5 + 18.6 + 18.3 = 91.0 \] Теперь подставим в формулу для среднего арифметического: \[ M = \frac{91.0}{5} = 18.2 \] Таким образом, среднее арифметическое результатов измерений равно . Дисперсия (D) вычисляется по формуле: \[ D = \frac{\sum (x_i - M)^2}{n} \] где \(M\) — среднее арифметическое, \(x_i\) — результаты измерений, а \(n\) — количество измерений. Сначала найдем отклонения каждого измерения от среднего: 1. \(x_1 - M = 18.1 - 18.2 = -0.1\) 2. \(x_2 - M = 18.5 - 18.2 = 0.3\) 3. \(x_3 - M = 18.5 - 18.2 = 0.3\) 4. \(x_4 - M = 18.6 - 18.2 = 0.4\) 5. \(x_5 - M = 18.3 - 18.2 = 0.1\) Теперь возведем каждое отклонение в квадрат: 1. \((-0.1)^2 = 0.01\) 2. \((0.3)^2 = 0.09\) 3. \((0.3)^2 = 0.09\) 4. \((0.4)^2 = 0.16\) 5. \((0.1)^2 = 0.01\) Теперь найдем сумму квадратов отклонений: \[ 0.01 + 0.09 + 0.09 + 0.16 + 0.01 = 0.36 \] Теперь подставим в формулу для дисперсии: \[ D = \frac{0.36}{5} = 0.072 \] Таким образом, дисперсия измерений равна . a) Среднее арифметическое результатов измерений: . б) Дисперсия измерений: .