Задача: Определение моды, стандартного отклонения и коэффициента вариации Данные: - Процент влажности и количество образцов: - До 45: 9 - 45-47: 15 - 47-49: 40 - 49-51: 25 - 51 и более: 11

Для решения задачи определим моду, стандартное отклонение и коэффициент вариации для заданных данных о проценте влажности.

Ш...

Мода — это значение, которое встречается наиболее часто в наборе данных. В данном случае мы имеем интервалы и количество образцов в каждом интервале.

Посмотрим на данные:

• До 45: 9
• 45-47: 15
• 47-49: 40
• 49-51: 25
• 51 и более: 11

Наибольшее количество образцов (40) находится в интервале 47-49. Следовательно, мода будет находиться в этом интервале.

Мода = 47-49.

Для вычисления стандартного отклонения нам нужно сначала найти среднее значение (математическое ожидание) и дисперсию.

1. :

Для этого используем формулу:

$$X̄ = \frac{\sum (xi)}{N}$$

где (xi) — частота (количество образцов), (N) — общее количество образцов.

Сначала найдем середины интервалов:

• Для интервала До 45: середина = 45/2 = 22.5
• Для интервала 45-47: середина = (45 + 47) / 2 = 46
• Для интервала 47-49: середина = (47 + 49) / 2 = 48
• Для интервала 49-51: середина = (49 + 51) / 2 = 50
• Для интервала 51 и более: предположим, что середина = 55 (для простоты расчетов).

Теперь найдем общее количество образцов (N):

$$N = 9 + 15 + 40 + 25 + 11 = 100$$

Теперь вычислим (X̄):

$$X̄ = \frac{(22.5 \cdot 9) + (46 \cdot 15) + (48 \cdot 40) + (50 \cdot 25) + (55 \cdot 11)}{100}$$

$$X̄ = \frac{202.5 + 690 + 1920 + 1250 + 605}{100} = \frac{3667.5}{100} = 36.675$$

2. :

Дисперсия рассчитывается по формуле:

$$D = \frac{\sum (fi - X̄)^2)}{N}$$

Теперь подставим значения:

$$D = \frac{(9 \cdot (22.5 - 36.675)^2) + (15 \cdot (46 - 36.675)^2) + (40 \cdot (48 - 36.675)^2) + (25 \cdot (50 - 36.675)^2) + (11 \cdot (55 - 36.675)^2)}{100}$$

Вычислим каждое значение:

• Для интервала До 45: (9 \cdot (22.5 - 36.675)^2 = 9 \cdot 201.56 = 1814.04)
• Для интервала 45-47: (15 \cdot (46 - 36.675)^2 = 15 \cdot 85.56 = 1283.4)
• Для интервала 47-49: (40 \cdot (48 - 36.675)^2 = 40 \cdot 128.56 = 5142.4)
• Для интервала 49-51: (25 \cdot (50 - 36.675)^2 = 25 \cdot 174.56 = 4364)
• Для интервала 51 и более: (11 \cdot (55 - 36.675)^2 = 11 \cdot 331.56 = 3647.16)

Теперь суммируем:

$$D = \frac{1814.04 + 1283.4 + 5142.4 + 4364 + 3647.16}{100} = \frac{16251}{100} = 162.51$$

3. :
   $$σ = \sqrt{D} = \sqrt{162.51} \approx 12.7$$

Коэффициент вариации (CV) рассчитывается по формуле:

$$CV = \frac{σ}{X̄} \cdot 100\%$$

Подставим значения:

$$CV = \frac{12.7}{36.675} \cdot 100\% \approx 34.65\%$$

• : 47-49
• : 12.7
• : 34.65%