Осуществить выборку: Бросить кубик (игральная кость) 60 раз (можно использовать генераторы кубика). Найти для выборки: 1. Вариационный ряд 2. Статистический ряд. Графически изобразить. 3. Числовые характеристики выборки: среднее, дисперсию и ско,

Для выполнения задачи, давайте поэтапно разберем каждый пункт.

Шаг 1: Генерация выборки

Сначала мы сгенерируем выборку из 60 бросков кубика. Для этого можно использовать генератор случайных чисел. Предположим, что мы получили следующий набор данных (это пример, в реальной ситуации вы бы использовали генератор):

Вариационный ряд — это упорядоченный набор значений выборки. Упорядочим данные: Статистический ряд показывает частоту появления каждого значения: Для графического изображения можно построить столбчатую диаграмму, где по оси X будут значения от 1 до 6, а по оси Y — частота. 1. : \[ M = \frac{\sum X_i}{n} = \frac{1 \cdot 10 + 2 \cdot 10 + 3 \cdot 10 + 4 \cdot 10 + 5 \cdot 10 + 6 \cdot 10}{60} = \frac{210}{60} = 3.5 \] 2. : \[ D = \frac{\sum (X_i - M)^2}{n} = \frac{(1-3.5)^2 \cdot 10 + (2-3.5)^2 \cdot 10 + (3-3.5)^2 \cdot 10 + (4-3.5)^2 \cdot 10 + (5-3.5)^2 \cdot 10 + (6-3.5)^2 \cdot 10}{60} \] \[ = \frac{(6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25) \cdot 10}{60} = \frac{17.5 \cdot 10}{60} = \frac{175}{60} \approx 2.9167 \] 3. : \[ \sigma = \sqrt{D} \approx \sqrt{2.9167} \approx 1.7078 \] 4. : \[ D = \frac{\sum (X_i - M)^2}{n-1} = \frac{175}{59} \approx 2.9661 \] 5. : \[ \sigma = \sqrt{D} \approx \sqrt{2.9661} \approx 1.7247 \] 6. : Мода — это значение, которое встречается чаще всего. В нашем случае мода равна 1, 2, 3, 4, 5, 6 (все значения встречаются одинаково). 7. : Поскольку выборка четная, медиана — это среднее двух центральных значений: \[ \text{Медиана} = \frac{3 + 4}{2} = 3.5 \] 8. : \[ R = X{\text{min}} = 6 - 1 = 5 \] Для проверки гипотезы о равномерном распределении (каждое значение от 1 до 6 имеет вероятность \( \frac{1}{6} \)), используем критерий Хи-квадрат. 1. для каждого значения: \[ E = \frac{n}{6} = \frac{60}{6} = 10 \] 2. : \[ \chi^2 = \sum \frac{(f_i - E)^2}{E} = \frac{(10-10)^2}{10} + \frac{(10-10)^2}{10} + \frac{(10-10)^2}{10} + \frac{(10-10)^2}{10} + \frac{(10-10)^2}{10} + \frac{(10-10)^2}{10} = 0 \] 3. : \[ df = k - 1 = 6 - 1 = 5 \] 4. для уровня значимости \( \alpha = 0.05 \) и 5 степеней свободы: По таблице критических значений Хи-квадрат, \( \chi^2_{0.05, 5} \approx 11.07 \). 5. : \[ \chi^2 \text{ (наблюдаемое)} = 0 11.07 \text{ (критическое)} \] Мы не отвергаем нулевую гипотезу, что распределение значений кубика является равномерным. Таким образом, мы выполнили все пункты задачи.