Пакеты с конфетами упаковываются автоматически. Их средняя масса составляет 1,05 кг. Известно, что 5% пакетов имеют массу меньше 1 кг. (2 балла) а) Найдите с помощью таблицы функции Лапласа |𝜎|. б) Каков процент пакетов, масса которых превышает 990 гр?

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства нормального распределения и таблицу функции Лапласа (стандартного н...

Из условия задачи известно, что: - Средняя масса пакетов (μ) = 1,05 кг = 1050 г - 5% пакетов имеют массу меньше 1 кг = 1000 г Поскольку 5% пакетов имеют массу меньше 1000 г, мы можем использовать стандартное нормальное распределение для нахождения стандартного отклонения. В стандартном нормальном распределении (Z) значение, соответствующее 5% (или 0,05) находится на уровне Z = -1,645 (по таблице функции Лапла). Используем формулу для преобразования Z в X: \[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \] Подставим известные значения: \[ -1,645 = \frac{1000 - 1050}{\sigma} \] Решим уравнение для σ: \[ -1,645 \cdot \sigma = 1000 - 1050 \] \[ -1,645 \cdot \sigma = -50 \] \[ \sigma = \frac{50}{1,645} \] \[ \sigma \approx 30,4 \text{ г} \] Стандартное отклонение |σ| ≈ 30,4 г. Теперь мы хотим найти процент пакетов, масса которых превышает 990 г. Сначала найдем Z для 990 г: \[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \] \[ Z = \frac{990 - 1050}{30,4} \] \[ Z = \frac{-60}{30,4} \] \[ Z \approx -1,9737 \] Теперь мы можем найти процент пакетов, масса которых превышает 990 г. Для этого нам нужно найти значение, соответствующее Z = -1,9737 в таблице функции Лапла. По таблице функции Лапла, значение для Z = -1,9737 примерно равно 0,0244 (или 2,44%). Это означает, что 2,44% пакетов имеют массу меньше 990 г. Чтобы найти процент пакетов, масса которых превышает 990 г, вычтем найденный процент из 100%: \[ 100\% - 2,44\% = 97,56\% \] Процент пакетов, масса которых превышает 990 г, составляет примерно 97,56%.