По данным интервального ряда, построенного выше, определить среднюю стоимость валовой продукции, выбрав правильный вид средней. Обосновать выбор средней письменно.

Для определения средней стоимости валовой продукции по данным интервального ряда, мы можем использовать среднюю взвешенную, так как у нас есть интервалы и соответствующие...

Сначала мы найдем середину каждого интервала. Середина интервала рассчитывается по формуле: \[ xi + b_i}{2} \] где \(ai\) - границы интервала. - Для интервала [1.2; 1.8): \[ x_1 = \frac{1.2 + 1.8}{2} = 1.5 \] - Для интервала [1.8; 2.4): \[ x_2 = \frac{1.8 + 2.4}{2} = 2.1 \] - Для интервала [2.4; 2.8): \[ x_3 = \frac{2.4 + 2.8}{2} = 2.6 \] - Для интервала [2.8; 3.4): \[ x_4 = \frac{2.8 + 3.4}{2} = 3.1 \] - Для интервала [3.4; 3.6): \[ x_5 = \frac{3.4 + 3.6}{2} = 3.5 \] Теперь мы можем рассчитать среднюю стоимость валовой продукции, используя формулу для взвешенной средней: \[ \bar{x} = \frac{\sum (fi)}{\sum f_i} \] где \(fi\) - середина интервала. - Для первого интервала: \(f1 = 4 \cdot 1.5 = 6\) - Для второго интервала: \(f2 = 6 \cdot 2.1 = 12.6\) - Для третьего интервала: \(f3 = 9 \cdot 2.6 = 23.4\) - Для четвертого интервала: \(f4 = 6 \cdot 3.1 = 18.6\) - Для пятого интервала: \(f5 = 1 \cdot 3.5 = 3.5\) Теперь суммируем все произведения: \[ \sum (fi) = 6 + 12.6 + 23.4 + 18.6 + 3.5 = 64.1 \] \[ \sum f_i = 4 + 6 + 9 + 6 + 1 = 26 \] Теперь подставим значения в формулу: \[ \bar{x} = \frac{64.1}{26} \approx 2.46 \] Средняя стоимость валовой продукции составляет примерно 2.46. Мы выбрали среднюю взвешенную, так как она учитывает как значения, так и их частоты, что позволяет более точно оценить среднюю величину в условиях интервального распределения. Это особенно важно в статистике, когда данные представлены в виде интервалов, так как простая арифметическая средняя может не отражать реальную картину.