Задание 4 (15 баллов) По данным о расходах на продукты питания Всероссийского обследования бюджетов домашних хозяйств (ВОБДХ) Росстата в 2024 году, построена группировка домашних хозяйств по доле расходов на продукты питания в общей структуре расходов.

Для решения задачи, давайте последовательно выполним необходимые расчеты.

Шаг 1: Определение ...

Для начала нам нужно рассчитать среднюю долю расходов на хлеб и хлебопродукты. Для этого используем формулу взвешенного среднего:

где:

• $x_i$ — доля расходов на хлеб и хлебопродукты для каждой группы,
• $n_i$ — число обследованных домашних хозяйств в каждой группе.

Подставим данные из таблицы:

• Для группы 23-30%: $x1 = 32.53$
• Для группы 30-40%: $x2 = 23.67$
• Для группы 40-60%: $x3 = 11.23$

Теперь подставим значения в формулу:

Сначала вычислим числитель:

Теперь сложим результаты:

Теперь вычислим знаменатель:

Теперь подставим в формулу для средней доли:

Относительная ошибка наблюдения рассчитывается по формуле:

где:

• $\sigma$ — стандартное отклонение,
• $\bar{x}$ — средняя доля расходов.

Для расчета стандартного отклонения $\sigma$ используем данные из таблицы. Мы можем взять среднее стандартное отклонение для всех групп, взвешенное по числу обследованных домашних хозяйств:

где $s_i$ — стандартное отклонение для каждой группы.

Подставим значения:

• Для группы 23-30%: $s1 = 32.53$
• Для группы 30-40%: $s2 = 23.67$
• Для группы 40-60%: $s3 = 11.23$

Теперь вычислим числитель:

Сложим результаты:

Теперь вычислим стандартное отклонение:

Теперь подставим в формулу для относительной ошибки:

1. Средняя доля расходов домашних хозяйств россиян на хлеб и хлебопродукты составляет примерно 22.00%.
2. Относительная ошибка наблюдения составляет примерно 10.34%.

Эти результаты показывают, что обследование имеет достаточно высокую репрезентативность, так как относительная ошибка не превышает 15%, что является приемлемым уровнем для статистических исследований.