Тревожность гр.А Тревожность гр.Б Ранг гр.А Ранг гр. Б 35 50 2 7 n1 12 U1 85 54 55 8 10 n2 12 U2 59 45 65 5 13 57 55 12 10 67 74 14 20 72 84 18 24 77 74 22 20 74 70 20 16 39 55 3 10 70 46 16 6 34 44 1 4 70 81 16 23 сумма 137 163 Профессор Абрикосов

Для решения данной задачи мы будем следовать шагам, указанным в запросе.

Шаг 1: Формулировка статистических гипотез

Нулевая гипотеза (H0): Уровень тревожности музыкантов в группах А и Б не отличается.
Альтернативная...: Уровень тревожности музыкантов в группах А и Б отличается.

У нас уже есть ранги для каждой группы. Мы можем использовать их для дальнейших расчетов.

Сумма рангов для группы А (R1) и группы Б (R2):

• Сумма рангов группы А (R1) = 2 + 8 + 5 + 12 + 14 + 18 + 22 + 20 + 3 + 16 + 1 + 16 = 137
• Сумма рангов группы Б (R2) = 7 + 10 + 13 + 10 + 20 + 24 + 20 + 16 + 10 + 6 + 4 + 23 = 163

Формула для расчета U-критерия:

$$U1 \cdot n1 \cdot (n1$$

где:

• $n_1$ = количество наблюдений в группе А = 12
• $n_2$ = количество наблюдений в группе Б = 12
• $R_1$ = сумма рангов группы А = 137

Подставим значения в формулу:

$$U_1 = 12 \cdot 12 + \frac{12 \cdot (12 + 1)}{2} - 137$$

$$U_1 = 144 + \frac{12 \cdot 13}{2} - 137$$

$$U_1 = 144 + 78 - 137$$

$$U_1 = 85$$

Теперь рассчитаем $U_2$:

$$U1 \cdot n1$$

$$U_2 = 12 \cdot 12 - 85$$

$$U_2 = 144 - 85$$

$$U_2 = 59$$

Для уровня значимости $\alpha = 0.05$ и при $n2 = 12$, мы можем обратиться к таблице критических значений U-критерия. Критическое значение для $U$ при $n2 = 12$ составляет 37.

Поскольку $U_1 = 85$ больше критического значения 37, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. Это означает, что различия в уровнях тревожности между группами не являются статистически значимыми.

Различия в уровне тревожности между музыкантами, тренировавшимися в группах А и Б, не являются статистически значимыми при уровне значимости 0.05.

На основании проведенного анализа с использованием U-критерия Манна-Уитни, мы пришли к выводу, что уровень тревожности музыкантов, занимающихся по двум различным системам подготовки, не отличается. Это может указывать на то, что метод подготовки не оказывает значительного влияния на уровень тревожности.

Для построения диаграммы по медианам, необходимо сначала вычислить медианы для каждой группы:

• Медиана группы А: (67 + 70) / 2 = 68.5
• Медиана группы Б: (55 + 65) / 2 = 60

Теперь можно построить столбчатую диаграмму, где по оси X будут группы (А и Б), а по оси Y - медианы (68.5 для группы А и 60 для группы Б).

Таким образом, мы завершили все шаги по решению задачи.