Для решения задачи, давайте сначала разберем данные и проведем необходимые расчеты.
Шаг 1: Подготовка данных
У нас есть 10 лампочек с их сроком горения в часах:
1. 1450
2. 1400
3. 1370
4. 1430
5. 1400
6. 1380
7. 1270
8. 1420
9. 1400
10. 1450
Шаг 2: Расчет среднего срока горения
Чтобы найти средний срок горения, нужно сложить все значения и разделить на количество лампочек.
$
\text{Средний срок горения} = \frac{1450 + 1400 + 1370 + 1430 + 1400 + 1380 + 1270 + 1420 + 1400 + 1450}{10}
$
Сначала сложим все значения:
$
1450 + 1400 + 1370 + 1430 + 1400 + 1380 + 1270 + 1420 + 1400 + 1450 = 13970
$
Теперь делим на 10:
$
\text{Средний срок горения} = \frac{13970}{10} = 1397
$
Шаг 3: Модальное значение
Модальное значение — это значение, которое встречается чаще всего. В нашем случае:
- 1400 встречается 4 раза.
- 1450 встречается 2 раза.
- Остальные значения встречаются по одному разу.
Таким образом, модальное значение равно 1400.
Шаг 4: Медианное значение
Чтобы найти медиану, нужно отсортировать данные по возрастанию:
1270, 1370, 1380, 1400, 1400, 1400, 1400, 1420, 1430, 1450, 1450
Поскольку у нас четное количество значений (10), медиана будет средней арифметической двух средних значений (5-е и 6-е):
$
\text{Медиана} = \frac{1400 + 1400}{2} = 1400
$
Шаг 5: Построение полигона распределения и кумуляты
Для построения полигона распределения и кумуляты, нам нужно создать таблицу частот.
| Срок горения (ч) | Частота |
|---|
| 1270 | 1 |
Теперь найдем кумулятивные частоты:
| Срок горения (ч) | Частота | Кумулятивная частота |
|---|
| 1270 | 1 | 1 |
Теперь можно построить полигон распределения, соединяя точки частот, и кумуляту, соединяя точки кумулятивных частот.
- Средний срок горения лампочек составляет 1397 ч.
- Модальное значение — 1400 ч.
- Медианное значение — 1400 ч.
- Полигон распределения и кумулята показывают, как распределены сроки горения лампочек.
Эти данные могут помочь в анализе качества лампочек и их надежности.
