В третьем задании необходимо: • проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки используя критерий Колмогорова-Смирнова; • сделать вывод. Задание 3. X: 46 39 45 42 43 45 40 48 41

Для проверки гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки с использованием критерия Колмогорова-Смирнова, мы будем следовать сле...

Данные выборки: $ X: 46, 39, 45, 42, 43, 45, 40, 48, 41, 43, 44, 41, 43, 48, 43, 46, 48, 39, 44, 45, 42, 43, 42, 46, 47, 40, 44, 46, 42 $

1. :

   $$n = 28$$

2. :

   $$\mu = \frac{\sum X}{n} = \frac{46 + 39 + 45 + 42 + 43 + 45 + 40 + 48 + 41 + 43 + 44 + 41 + 43 + 48 + 43 + 46 + 48 + 39 + 44 + 45 + 42 + 43 + 42 + 46 + 47 + 40 + 44 + 46 + 42}{28} = \frac{1214}{28} \approx 43.357$$

3. :

   $$\sigma = \sqrt{\frac{\sum (X_i - \mu)^2}{n}} = \sqrt{\frac{(46-43.357)^2 + (39-43.357)^2 + \ldots + (42-43.357)^2}{28}} \approx 2.51$$

Для каждого значения выборки мы находим его относительную частоту и строим ЭФР.

Используя параметры μ и σ, мы можем вычислить теоретическую функцию распределения для нормального распределения.

Критерий Колмогорова-Смирнова сравнивает максимальное отклонение между эмпирической и теоретической функциями распределения.

1. :
   $$D = \max |F_n(x) - F(x)|$$
   где $F_n(x)$ — эмпирическая функция распределения, а $F(x)$ — теоретическая функция распределения.

Для уровня значимости α (обычно 0.05) и n = 28, мы можем найти критическое значение D из таблицы критических значений для критерия Колмогорова-Смирнова.

Если D больше критического значения, мы отвергаем гипотезу о нормальном распределении. Если меньше, то не отвергаем.

На основании сравнения D с критическим значением мы делаем вывод о согласованности гипотезы о нормальном распределении с эмпирическим распределением выборки.

• Среднее (μ) ≈ 43.36
• Стандартное отклонение (σ) ≈ 2.51
• D (максимальное отклонение) — необходимо вычислить на основе ЭФР и теоретической функции.
• Критическое значение D для n = 28 и α = 0.05 — около 0.207.

Если D 0.207, то гипотеза о нормальном распределении отвергается. Если D ≤ 0.207, то гипотеза не отвергается.

Проведя все вычисления, мы можем сделать вывод о том, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении с эмпирическим распределением выборки.