Проводится опрос жителей трех сел. Один из вопросов – хочет ли человек переехать в город. В каждом из сел для опроса были случайным образом отобраны 10 респондентов. Каждый из них с вероятностью отвечает на поставленный вопрос утвердительно. Известно, что

Шаг 1. Обозначим, что в каждом селе опрос проведён среди 10 респондентов, причём каждый с вероятностью p отвечает утвердительно, а с вероятностью (1-p) – отрицательно.

Шаг 2. Для каждого села число утвердительных ответов имеет биномиальное распределение Bi(10, p). Таким образом, функция правдоподобия для каждого села будет иметь вид:
  L_i(p) = C(10, k_i) · p^(k_i) · (1-p)^(10 - k_i),
где k_i – число утвердительных ответов в i‑ом селе.

Шаг 3. Из условия задачи известно, что:
  – в первом селе k1 = 2;
  – во втором селе k2 = 3;
  – в третьем селе k3 = 0.
Поскольку выборки независимы, общая функция правдоподобия – произведение функций для каждого села:
  L(p) = C(10,2)·p^2·(1-p)^8 · C(10,3)·p^3·(1-p)^7 · C(10,0)·p^0·(1-p)^10.

Шаг 4. Заметим, что константы C(10, k_...