Лабораторнаяработа1_... ние. Построить гистограмму относительных частот и эмпирическую функцию лужденных по срокам лишения свободы. 18 of 19 Вариант № 6 Распределение грузов, перевозимым автотранспортным предприятием, характеризуется следующими данными: &

Для решения задачи, давайте пройдемся по шагам.

Шаг 1: Подготовка данных

У нас есть данные о расстоянии перевозок и процентном соотношении грузов. Данные представлены в виде таблицы:

Расстояние (км)	Процент (%)
До 50	23,5
50-100	21,1
100-150	17,1
150-200	13,8
200-250	11,6
250-300	6,1
Более 300	6,8

Шаг 2: Вычисление относительных частот

Относительная частота для каждого интервала рассчитывается как процент от общего числа грузов. Поскольку у нас уже есть проценты, мы можем использовать их напрямую для построения гистограммы.

Шаг 3: Построение гистограммы относительных частот

Гистограмма относительных частот будет представлять собой столбчатую диаграмму, где по оси X будут расстояния, а по оси Y — относительные частоты (в процентах).

Шаг 4: Вычисление эмпирической функции распределения

Эмпирическая функция распределения (ЭФР) показывает, какая доля наблюдений меньше или равна определенному значению. Для этого мы накапливаем относительные частоты:

Расстояние (км)	Процент (%)	Накопленная частота (%)
До 50	23,5	23,5
50-100	21,1	44,6
100-150	17,1	61,7
150-200	13,8	75,5
200-250	11,6	87,1
250-300	6,1	93,2
Более 300	6,8	100

Шаг 5: Вычисление среднего р...

Для вычисления среднего расстояния, мы используем формулу:

$$\bar{x} = \frac{\sum (xi)}{100}$$

где (xi) — процент грузов в этом интервале.

Для интервалов, где у нас нет точного значения, мы можем взять среднее значение интервала:

• Для До 50 — 25
• Для 50-100 — 75
• Для 100-150 — 125
• Для 150-200 — 175
• Для 200-250 — 225
• Для 250-300 — 275
• Для Более 300 — 350 (можно взять 350 как верхнюю границу)

Теперь подставим значения:

$$\bar{x} = \frac{(25 \cdot 23,5) + (75 \cdot 21,1) + (125 \cdot 17,1) + (175 \cdot 13,8) + (225 \cdot 11,6) + (275 \cdot 6,1) + (350 \cdot 6,8)}{100}$$

Дисперсия рассчитывается по формуле:

$$D = \frac{\sum (xi)}{100} - \bar{x}^2$$

Где (x_i^2) — квадрат среднего значения интервала. Мы также подставим значения и посчитаем.

Теперь давайте произведем вычисления.

1. Среднее расстояние:

   $$\bar{x} = \frac{(25 \cdot 23,5) + (75 \cdot 21,1) + (125 \cdot 17,1) + (175 \cdot 13,8) + (225 \cdot 11,6) + (275 \cdot 6,1) + (350 \cdot 6,8)}{100}$$
   $$= \frac{(587,5) + (1582,5) + (2137,5) + (2415) + (2610) + (1677,5) + (2380)}{100}$$
   $$= \frac{11690}{100} = 116,9 \text{ км}$$

2. Дисперсия:

   $$D = \frac{(25^2 \cdot 23,5) + (75^2 \cdot 21,1) + (125^2 \cdot 17,1) + (175^2 \cdot 13,8) + (225^2 \cdot 11,6) + (275^2 \cdot 6,1) + (350^2 \cdot 6,8)}{100} - (116,9)^2$$
   $$= \frac{(625 \cdot 23,5) + (5625 \cdot 21,1) + (15625 \cdot 17,1) + (30625 \cdot 13,8) + (50625 \cdot 11,6) + (75625 \cdot 6,1) + (122500 \cdot 6,8)}{100} - 13656,61$$
   $$= \frac{(14687,5) + (118593,75) + (267187,5) + (422625) + (586125) + (459812,5) + (833000)}{100} - 13656,61$$
   $$= \frac{1391030,25}{100} - 13656,61 = 13910,30 - 13656,61 = 253,69$$

• Среднее расстояние перевозок:
• Дисперсия:

Теперь вы можете построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения на основе полученных данных.