Рассчитайте коэффициент корреляции. Количество неполных семей 13 10 14 18 19 20 22 Количество преступлений, совершенных несовершеннолетними (в неделю) 6 3 8 8 10 11 14

Чтобы рассчитать коэффициент корреляции между количеством неполных семей и количеством преступлений, совершенных несовершеннолетним...

У нас есть два набора данных:

• Количество неполных семей (X): 13, 10, 14, 18, 19, 20, 22
• Количество преступлений (Y): 6, 3, 8, 8, 10, 11, 14

Сначала найдем средние значения для X и Y.

$$\bar{X} = \frac{13 + 10 + 14 + 18 + 19 + 20 + 22}{7} = \frac{126}{7} = 18$$

$$\bar{Y} = \frac{6 + 3 + 8 + 8 + 10 + 11 + 14}{7} = \frac{60}{7} \approx 8.57$$

Теперь вычислим отклонения от среднего для каждого значения X и Y:

$$X - \bar{X}: \quad -5, -8, -4, 0, 1, 2, 4$$

$$Y - \bar{Y}: \quad -2.57, -5.57, -0.57, -0.57, 1.43, 2.43, 5.43$$

Теперь вычислим произведения отклонений для каждой пары значений:

$$(X - \bar{X})(Y - \bar{Y}): \quad 12.85, 44.56, 2.28, 0, 1.43, 4.86, 21.86$$

Теперь вычислим квадраты отклонений:

$$(X - \bar{X})^2: \quad 25, 64, 16, 0, 1, 4, 16$$

$$(Y - \bar{Y})^2: \quad 6.60, 31.12, 0.32, 0.32, 2.04, 5.90, 29.50$$

Теперь суммируем все произведения и квадраты:

$$\sum (X - \bar{X})(Y - \bar{Y}) = 12.85 + 44.56 + 2.28 + 0 + 1.43 + 4.86 + 21.86 = 87.84$$

$$\sum (X - \bar{X})^2 = 25 + 64 + 16 + 0 + 1 + 4 + 16 = 126$$

$$\sum (Y - \bar{Y})^2 = 6.60 + 31.12 + 0.32 + 0.32 + 2.04 + 5.90 + 29.50 = 75.80$$

Теперь подставим все значения в формулу для коэффициента корреляции Пирсона:

$$r = \frac{\sum (X - \bar{X})(Y - \bar{Y})}{\sqrt{\sum (X - \bar{X})^2 \cdot \sum (Y - \bar{Y})^2}}$$

$$r = \frac{87.84}{\sqrt{126 \cdot 75.80}} \approx \frac{87.84}{\sqrt{9556.8}} \approx \frac{87.84}{97.77} \approx 0.896$$

Коэффициент корреляции между количеством неполных семей и количеством преступлений, совершенных несовершеннолетними, составляет примерно . Это указывает на сильную положительную корреляцию между этими двумя переменными.