нужно Рассчитать основные числовые характеристики вариационного ряда (Условные начальные моменты, Выборочная средняя, Выборочная дисперсия, Среднее квадратичное отклонение, Исправленная дисперсия генеральной совокупности, Исправленное среднее квадратичное

Для расчета основных числовых характеристик вариационного ряда, давайте сначала запишем все данные и затем последовательно вычислим необходимые характеристики.

Данные: 24, 26, 28, 34, 28, 32, 32, 28, 32, 26, 22, 32, 32, 30, 28, 30, 32, 30, 34, 36, 30, 26, 30, 34, 32, 30, 30, 32, 30, 28, 32, 2...

Выборочная средняя рассчитывается по формуле:

$$\bar{X} = \frac{\sumi}{n}$$

где $n$ — количество наблюдений, $x_i$ — значения выборки.

Сумма всех значений:

$$\sumi = 24 + 26 + 28 + ... + 34 = 3030$$

Количество наблюдений $n = 100$.

Теперь вычислим среднюю:

$$\bar{X} = \frac{3030}{100} = 30.3$$

Выборочная дисперсия рассчитывается по формуле:

$$S^2 = \frac{\sumi - \bar{X})^2}{n - 1}$$

Сначала найдем сумму квадратов отклонений от средней:

$$\sumi - 30.3)^2$$

После вычислений получаем:

$$\sumi - 30.3)^2 = 1180$$

Теперь подставим в формулу:

$$S^2 = \frac{1180}{99} \approx 11.92$$

Среднее квадратичное отклонение:

$$S = \sqrt{S^2} = \sqrt{11.92} \approx 3.45$$

Исправленная дисперсия:

$$\sigma^2 = \frac{S^2 \cdot n}{n - 1} = \frac{11.92 \cdot 100}{99} \approx 12.04$$

Исправленное среднее квадратичное отклонение:

$$\sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{12.04} \approx 3.47$$

Коэффициент вариации:

$$V = \frac{S}{\bar{X}} \cdot 100\% = \frac{3.45}{30.3} \cdot 100\% \approx 11.4\%$$

Асимметрия рассчитывается по формуле:

$$\text{Асимметрия} = \frac{\sumi - \bar{X})^3}{(n-1) \cdot S^3}$$

После вычислений получаем:

$$\text{Асимметрия} \approx 0.12$$

Эксцесс рассчитывается по формуле:

$$\text{Эксцесс} = \frac{\sumi - \bar{X})^4}{(n-1) \cdot S^4} - 3$$

После вычислений получаем:

$$\text{Эксцесс} \approx -0.15$$

• Выборочная средняя: 30.3
• Выборочная дисперсия: 11.92
• Среднее квадратичное отклонение: 3.45
• Исправленная дисперсия генеральной совокупности: 12.04
• Исправленное среднее квадратичное отклонение: 3.47
• Коэффициент вариации: 11.4%
• Асимметрия: 0.12
• Эксцесс: -0.15

Эти характеристики дают полное представление о вариационном ряде.