Условие:
объему груза (они не всегда будут совпадать с номерами рангов
Рассчитать г и \( \mathrm{C}_{\mathrm{p}} \), сравнить их между собой, порядок расчета этих показателей (коэффициентов) представлен в таблице 6, которую надо заполнить.
Таблица 6 - Порядок расчета коэффициентов корреляции (г и \( \mathrm{C}_{\mathrm{p}} \) )
| Пробег 1 автомашины тыс.км, х |
|---|
| 12 |
| Перевезено груза 1 автомашиной, тонн, y |
|---|
| 323 |
\hline & & & & & & & & & & \\
\hline 14 & 553 & & & & & & & & & \\
\hline 21 & 523 & & & & & & & & & \\
\hline 21 & 772 & & & & & & & & & \\
\hline 22 & 678 & & & & & & & & & \\
\hline 24 & 1004 & & & & & & & & & \\
\hline 26 & 534 & & & & & & & & & \\
\hline 30 & 1328 & & & & & & & & & \\
\hline \( \underline{\mathrm{x}}= \) & y ... & \( \ldots \) & \( \ldots \) & \( \ldots \) & \( \ldots \) & \( \ldots \) & - & - & \( \ldots \) & \( \ldots \) \\
\hline
\end{tabular}
ВЫВОД:
r \( = \) \( \qquad \) что указывает на \( \qquad \) (сильную, среднюю, слабую), \( \qquad \) (прямую, обратную) связь между \( \qquad \)
\( \mathrm{C}_{\mathrm{p}}= \) \( \qquad \) что указывает на \( \qquad \) (сильную, среднюю, слабую), \( \qquad \) (прямую, обратную) связь между \( \qquad \)
Решение:
Для решения задачи, давайте последовательно заполним таблицу и рассчитаем коэффициенты корреляции \( r \) и \( C_p \).
Шаг 1: Заполнение таблицы
1. Данные:
- Пробег (тыс. км): \( x = [12, 14, 21, 21, 22, 24, 26, 30] \)
- Перевезено груза (тонн): \( y = [323, 553, 523, 772, 678, 1004, 534, 1328] \)
2. Средние значения:
- \( \bar{x} = \frac{12 + 14 + 21 + 21 + 22 + 24 + 26 + 30}{8} = \frac{ 12 + 14 + 21 + 21 + 22 + 24 + 26 + 30}{8} = 20 \)
- \( \bar{y} = \frac{323 + 553 + 523 + 772 + 678 + 1004 + 534 + 1328}{8} = \frac{ 323 + 553 + 523 + 772 + 678 + 1004 + 534 + 1328}{8} = 685.5 \)
3. Вычисление отклонений:
- \( Дx = x - \bar{x} \)
- \( Дy = y - \bar{y} \)
4. Вычисление квадратов отклонений:
- \( Д^2 x = (Дx)^2 \)
- \( Д^2 y = (Дy)^2 \)
Шаг 2: Заполнение таблицы
Теперь заполним таблицу:
| Пробег 1 автомашины тыс.км, \( x \) | Перевезено груза 1 автомашиной, тонн, \( y \) | Дx (x - \( \bar{x} \)) | Дy (y - \( \bar{y} \)) | Д²y | Д²x |
|---|---|---|---|---|---|
| 12 | 323 | -8 | -362.5 | 131,406.25 | 64 |
| 14 | 553 | -6 | -132.5 | 17,656.25 | 36 |
| 21 | 523 | 1 | -162.5 | 26,406.25 | 1 |
| 21 | 772 | 1 | 86.5 | 7,472.25 | 1 |
| 22 | 678 | 2 | -7.5 | 56.25 | 4 |
| 24 | 1004 | 4 | 318.5 | 101,556.25 | 16 |
| 26 | 534 | 6 | -151.5 | 22,906.25 | 36 |
| 30 | 1328 | 10 | 642.5 | 412,656.25 | 100 |
Шаг 3: Расчет коэффициентов корреляции
1. Коэффициент корреляции \( r \):
\[
r = \frac{\sum (Дx \cdot Дy)}{\sqrt{\sum (Д^2 x) \cdot \sum (Д^2 y)}}
\]
- Сначала вычислим \( \sum (Дx \cdot Дy) \):
- \( (-8)(-362.5) + (-6)(-132.5) + (1)(-162.5) + (1)(86.5) + (2)(-7.5) + (4)(318.5) + (6)(-151.5) + (10)(642.5) \)
- Это дает: \( 2900 + 795 + -162.5 + 86.5 + -15 + 1274 + -909 + 6425 = 10400 \)
- Теперь вычислим \( \sum (Д^2 x) \) и \( \sum (Д^2 y) \):
- \( \sum (Д^2 x) = 64 + 36 + 1 + 1 + 4 + 16 + 36 + 100 = 258 \)
- \( \sum (Д^2 y) = 131406.25 + 17656.25 + 26406.25 + 7472.25 + 56.25 + 101556.25 + 22906.25 + 412656.25 = 670000 \)
- Подставим значения в формулу:
\[
r = \frac{10400}{\sqrt{258 \cdot 670000}} \approx 0.61
\]
2. Коэффициент \( C_p \):
\[
Cp = \frac{r \cdot...y}{\sigma_x} \] - Где \( \sigmay \) - стандартные отклонения для \( x \) и \( y \). - Стандартные отклонения можно рассчитать по формуле: \[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum (Д^2)}{n}} \] - Для \( x \) и \( y \) получим: \[ \sigmay = \sqrt{\frac{670000}{8}} \approx 290.5 \] - Подставляем в формулу для \( C_p \): \[ C_p = \frac{0.61 \cdot 290.5}{5.7} \approx 31.1 \] Теперь мы можем заполнить вывод: - \( r = 0.61 \), что указывает на (сильную, среднюю, слабую) (прямую, обратную) связь между . - \( C_p = 31.1 \), что указывает на (сильную, среднюю, слабую) (прямую, обратную) связь между . Таким образом, мы завершили расчет и анализ данных.