Таня решила измерить диаметр одной бусины. у Неё была линейка ценой деления 10 см. Она составила бусины вплотную и начала измерения. Оказалось, что 12 ряд из 12 бусин меньше 10, а из 13 бусин уже больше. Ряд из 14 бусин меньше 20, а из 25 бусины уже

Для решения задачи давайте проанализируем каждый из экспериментов по отде...

- 12 бусин меньше 10 см: \[ D_{12} \frac{10}{12} \approx 0.8333 \text{ см} \] - 13 бусин больше 10 см: \[ D_{13} \frac{10}{13} \approx 0.7692 \text{ см} \] Таким образом, для первого эксперимента: \[ 0.7692 D 0.8333 \] - 14 бусин меньше 20 см: \[ D_{14} \frac{20}{14} \approx 1.4286 \text{ см} \] - 25 бусин больше 20 см: \[ D_{25} \frac{20}{25} = 0.8 \text{ см} \] Таким образом, для второго эксперимента: \[ 0.8 D 1.4286 \] - 37 бусин меньше 30 см: \[ D_{37} \frac{30}{37} \approx 0.8108 \text{ см} \] - 38 бусин больше 30 см: \[ D_{38} \frac{30}{38} \approx 0.7895 \text{ см} \] Таким образом, для третьего эксперимента: \[ 0.7895 D 0.8108 \] Теперь сравним границы для всех трех экспериментов: 1. Эксперимент 1: \(0.7692 D 0.8333\) 2. Эксперимент 2: \(0.8 D 1.4286\) 3. Эксперимент 3: \(0.7895 D 0.8108\) Наименьшая погрешность наблюдается в третьем эксперименте, так как границы более узкие. Теперь найдем наилучшую оценку для диаметра одной бусины с учетом погрешности. Мы можем взять среднее значение границ третьего эксперимента: \[ D_{среднее} = \frac{0.7895 + 0.8108}{2} \approx 0.8002 \text{ см} \] - Границы размера диаметра одной бусины по результатам всех трех экспериментов: - Эксперимент 1: \(0.7692 D 0.8333\) - Эксперимент 2: \(0.8 D 1.4286\) - Эксперимент 3: \(0.7895 D 0.8108\) - Наилучшая оценка для диаметра одной бусины с учетом погрешности: \[ D \approx 0.800 \text{ см} \] (округлено до тысячных долей).