Задача 3. В АО «Прогресс» работают 3000 человек. Методом случайной бесповторной выборки обследовано 1000 человек, из которых 820 выполняли и перевыполняли дневную норму выработки. Определить: 1) долю рабочих, не выполняющих норму выработки, по данным

Для решения задачи, давайте разберем её по шагам.

Шаг 1: Определение доли рабочих, не выполняющих норму выработки по данным выборочного наблюдения.

1. Общее количество обследованных раб...: 1000 человек. 2. : 820 человек. 3. : $ 1000 - 820 = 180 \text{ человек} $ 4. : $ \text{Доля} = \frac{\text{Количество не выполняющих норму}}{\text{Общее количество обследованных}} = \frac{180}{1000} = 0.18 $

1. : 3000 человек.

2. : 0.18.

3. :

   $$p = 0.18, \quad n = 1000$$
   $$\text{Стандартная ошибка} = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} = \sqrt{\frac{0.18 \cdot (1 - 0.18)}{1000}} = \sqrt{\frac{0.18 \cdot 0.82}{1000}} \approx \sqrt{0.0001476} \approx 0.01214$$

4. : Для доверительного интервала с вероятностью 0.954 (что соответствует 95.4%):

   • Значение Z для 95.4% (двусторонний) примерно равно 2 (точное значение Z = 2.00).
   • Доверительный интервал:
     $$\text{Доверительный интервал} = p \pm Z \cdot \text{Стандартная ошибка}$$
     $$= 0.18 \pm 2 \cdot 0.01214$$
     $$= 0.18 \pm 0.02428$$
     $$= (0.15572, 0.20428)$$

5. :

   • Нижняя граница:
     $$0.15572 \cdot 3000 \approx 467.16 \text{ человек}$$
   • Верхняя граница:
     $$0.20428 \cdot 3000 \approx 612.84 \text{ человек}$$

1. Доля рабочих, не выполняющих норму выработки по данным выборочного наблюдения составляет 0.18 (или 18%).

2. Доля всех рабочих акционерного общества, не выполняющих норму, с вероятностью 0.954 составляет от 467 до 613 человек.