В городе Н на ВИЧ-инфекцию было обследовано 25, 4% населения, из 15 788 обследованных лиц было выявлено 68 ВИЧ-инфицированных. В городе М. На ВИЧ-инфекцию было обследовано 33,5% населения, из 21 566 обследованных лиц было выявлено 128 ВИЧ-инфицированных.

Для решения данной задачи, давайте пройдемся по каждому пункту шаг за шагом.

1. Рассчитайте уровни вы...

• Общее количество обследованных: 15 788
• Количество ВИЧ-инфицированных: 68

Уровень выявляемости ВИЧ-инфекции в городе Н рассчитывается по формуле:

$$\text{Уровень выявляемости} = \left( \frac{\text{Количество ВИЧ-инфицированных}}{\text{Общее количество обследованных}} \right) \times 100$$

Подставим значения:

$$\text{Уровень выявляемости в Н} = \left( \frac{68}{15788} \right) \times 100 \approx 0.43\%$$

• Общее количество обследованных: 21 566
• Количество ВИЧ-инфицированных: 128

Аналогично рассчитываем уровень выявляемости для города М:

$$\text{Уровень выявляемости в М} = \left( \frac{128}{21566} \right) \times 100 \approx 0.59\%$$

Ошибка репрезентативности (стандартная ошибка) рассчитывается по формуле:

$$SE = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$$

где $p$ — уровень выявляемости (в долях), $n$ — общее количество обследованных.

$$p_N = \frac{68}{15788} \approx 0.0043$$

$$SE_N = \sqrt{\frac{0.0043(1-0.0043)}{15788}} \approx \sqrt{\frac{0.0043 \times 0.9957}{15788}} \approx 0.0005$$

$$p_M = \frac{128}{21566} \approx 0.0059$$

$$SE_M = \sqrt{\frac{0.0059(1-0.0059)}{21566}} \approx \sqrt{\frac{0.0059 \times 0.9941}{21566}} \approx 0.0008$$

Для проверки различия между двумя пропорциями можно использовать Z-тест. Формула для Z:

$$Z = \frac{p2}{\sqrt{SE2^2}}$$

где $p2$ — уровни выявляемости, $SE2$ — стандартные ошибки.

Подставим значения:

$$Z = \frac{0.0043 - 0.0059}{\sqrt{(0.0005)^2 + (0.0008)^2}} = \frac{-0.0016}{\sqrt{0.00000025 + 0.00000064}} = \frac{-0.0016}{0.0009} \approx -1.78$$

Теперь сравним полученное значение Z с критическим значением Z для уровня значимости 0.05 (двусторонний тест), которое составляет примерно ±1.96. Поскольку -1.78 не превышает -1.96, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу.

На основании проведенных расчетов, уровни выявляемости ВИЧ-инфекции в городах Н и М составляют примерно 0.43% и 0.59% соответственно. Ошибки репрезентативности составляют 0.0005 и 0.0008. Различие между показателями не является статистически значимым, так как Z-значение не превышает критическое значение. Таким образом, можно сделать вывод, что различия в уровнях выявляемости ВИЧ-инфекции в городах Н и М не являются достоверными.