В магазин поступила партия кабачков (1500 шт). С целью исследования веса одного кабачка (случайной величины X) случайным образом было выбрано 45 кабачков. Получены следующие значения веса (в кг): 3, 5, 2, 7, 4, 6, 3, 8, 5, 4, 6, 2, 5, 3, 7, 4, 6, 5, 8, 3,

Для решения задачи мы будем следовать шагам, которые включают построение интервального вариационного ряда, гистограммы частот, числовых характеристик выборки, моды и медианы.

Шаг 1: Построение интервального вариационного ряда

2. :

   $$R = \text{максимум} - \text{минимум} = 8 - 2 = 6$$

3. :

   $$h = \frac{R}{k} = \frac{6}{6} = 1$$
   где $k$ — количество интервалов.

4. :

   • 2 - 3
   • 3 - 4
   • 4 - 5
   • 5 - 6
   • 6 - 7
   • 7 - 8

5. :

   • 2 - 3: 6 (2, 2, 2, 3, 3, 3)
   • 3 - 4: 8 (3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4)
   • 4 - 5: 10 (4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4)
   • 5 - 6: 9 (5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5)
   • 6 - 7: 6 (6, 6, 6, 6, 6, 6)
   • 7 - 8: 6 (7, 7, 7, 7, 7, 7)

Гистограмма будет представлять частоты для каждого интервала. На оси X будут интервалы, а на оси Y — частоты.

1. :

   $$X̄ = \frac{\sum X_i}{n} = \frac{3 + 5 + 2 + 7 + 4 + 6 + 3 + 8 + 5 + 4 + 6 + 2 + 5 + 3 + 7 + 4 + 6 + 5 + 8 + 3 + 4 + 2 + 5 + 6 + 7 + 3 + 4 + 5 + 6 + 2 + 8 + 4 + 5 + 3 + 7 + 6 + 8 + 5 + 4 + 3 + 7 + 5 + 6 + 4 + 2}{45} = \frac{ 3 + 5 + 2 + 7 + 4 + 6 + 3 + 8 + 5 + 4 + 6 + 2 + 5 + 3 + 7 + 4 + 6 + 5 + 8 + 3 + 4 + 2 + 5 + 6 + 7 + 3 + 4 + 5 + 6 + 2 + 8 + 4 + 5 + 3 + 7 + 6 + 8 + 5 + 4 + 3 + 7 + 5 + 6 + 4 + 2}{45} = \frac{ 226}{45} \approx 5.02$$

2. :

   $$D = \frac{\sum (X_i - X̄)^2}{n} \approx 4.03$$

3. :

   $$σ = \sqrt{D} \approx 2.01$$

Мода — это значение, которое встречается чаще всего. В нашем случае это 5, так как оно встречается 10 раз.

1. : 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8

2. : Поскольку количество значений четное (45), медиана будет средним значением 22-го и 23-го элементов:

   $$\text{Медиана} = \frac{4 + 5}{2} = 4.5$$

• Интервальный вариационный ряд и частоты:

  • 2 - 3: 6
  • 3 - 4: 8
  • 4 - 5: 10
  • 5 - 6: 9
  • 6 - 7: 6
  • 7 - 8: 6

• Среднее арифметическое: 5.02

• Мода: 5

• Медиана: 4.5

• Дисперсия: 4.03

• Стандартное отклонение: 2.01

Таким образом, мы выполнили все необходимые шаги для решения задачи.