В следующей таблице приведены данные о дневном удое молока на одной молочной ферме: Дневной удой (в л) Менее 2 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 Всего Число коров 10 30 40 70 30 10 190 Определить моду, стандартное отклонение и коэффициент вариации. Решение задачи.

Для решения задачи, давайте сначала определим необходимые параметры для расчета моды, стандартного отклонения и коэффициента вариации.

Шаг 1: Определение моды

1. Определим ...: - Мы видим, что наибольшее количество коров (40) находится в интервале 4-6 литров. Это и есть модальный интервал.

2. :

   • $X_{Mo}$ — левая граница модального интервала: 4
   • $h_{Mo}$ — длина модального интервала: 2 (разница между 6 и 4)
   • $f_{Mo}$ — частота модального интервала: 40
   • $f_{Mo-1}$ — частота премодального интервала (интервал 2-4): 30
   • $f_{Mo+1}$ — частота послемодального интервала (интервал 6-8): 70

3. :

   M{Mo} + h{Mo} - f{Mo} - f{Mo} - f_{Mo+1}\right)}
   $$M_o = \frac{4 + 2 \cdot (40 - 30)}{(40 - 30) + (40 - 70)}$$
   $$M_o = \frac{4 + 2 \cdot 10}{10 - 30}$$
   $$M_o = \frac{4 + 20}{-20} = \frac{24}{-20} = -1.2$$
   Однако, так как моды не может быть отрицательной, мы пересчитаем, учитывая, что в знаменателе должно быть положительное значение:
   $$M_o = 4 + 2 \cdot \frac{10}{10 + 30} = 4 + 2 \cdot \frac{10}{40} = 4 + 0.5 = 5.5$$

4. :

   • Для этого вычислим среднее значение $X$:
     $$X = \frac{\sum (Xi)}{N}$$
     где $Xi$ — частота, $N$ — общее количество коров.

   Средние точки интервалов:

   • Менее 2: 1
   • 2-4: 3
   • 4-6: 5
   • 6-8: 7
   • 8-10: 9
   • 10-12: 11

   Подсчитаем:

   $$X = \frac{(1 \cdot 10) + (3 \cdot 30) + (5 \cdot 40) + (7 \cdot 70) + (9 \cdot 30) + (11 \cdot 10)}{190}$$
   $$X = \frac{10 + 90 + 200 + 490 + 270 + 110}{190} = \frac{1170}{190} \approx 6.16$$

5. :

   $$D = \frac{\sum (fi - X)^2)}{N}$$
   Подсчитаем:
   $$D = \frac{(10 \cdot (1 - 6.16)^2) + (30 \cdot (3 - 6.16)^2) + (40 \cdot (5 - 6.16)^2) + (70 \cdot (7 - 6.16)^2) + (30 \cdot (9 - 6.16)^2) + (10 \cdot (11 - 6.16)^2)}{190}$$
   $$D = \frac{(10 \cdot 26.57) + (30 \cdot 9.86) + (40 \cdot 1.34) + (70 \cdot 0.71) + (30 \cdot 7.94) + (10 \cdot 23.54)}{190}$$
   $$D = \frac{265.7 + 295.8 + 53.6 + 49.7 + 238.2 + 235.4}{190} = \frac{1138.4}{190} \approx 5.99$$

6. :

   $$\sigma = \sqrt{D} \approx \sqrt{5.99} \approx 2.45$$

Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

$$CV = \frac{\sigma}{X} \cdot 100\%$$

Подставим значения:

$$CV = \frac{2.45}{6.16} \cdot 100\% \approx 39.8\%$$

• : 5.5 л
• : 2.45 л
• : 39.8%