9. 32. В таблице дано распределение 100 предприятий по производительности труда одного рабочего X в руб. и по валовой продукции У в тыс.руб.: составить линейные уравнения регрессии Y на X

Для составления линейных уравнений регрессии $Y$ на $X$, нам необходимо сначала собрать данные о валовой продукции $Y$ и производительности труда $X$ из таблицы. Затем мы можем использовать метод наименьших квадратов для нахождения коэффициентов регрессии.

Шаг 1: Сбор данных

Из таблицы мы видим распределение предприятий по производительности труда и валовой продукции. Мы можем вычислить средние значения $X$ и $Y$, а также их произведения.

Данные из таблицы:

Y (тыс. руб.)	X (руб.)	Количество предприятий (n)
100	80	2
100	90	3
100	100	5
110	80	2
110	90	6
110	100	20
110	110	7
110	120	10
120	80	1
120	90	3
120	100	10
120	110	9

Шаг 2...

Теперь мы можем вычислить средние значения $X$ и $Y$, а также их произведения.

1. :

   $$\text{Сумма } Y = 100 \cdot (2 + 3 + 5) + 110 \cdot (2 + 6 + 20 + 7 + 10) + 120 \cdot (1 + 3 + 10 + 9 + 5 + 28) + 130 \cdot (1 + 2 + 5 + 4 + 7) + 140 \cdot (2 + 3 + 3 + 8)$$

2. :

   $$\text{Сумма } X = 80 \cdot (2 + 2 + 1 + 1) + 90 \cdot (3 + 6 + 3 + 2) + 100 \cdot (5 + 20 + 10 + 5 + 2) + 110 \cdot (7 + 4 + 3) + 120 \cdot (10 + 5 + 3) + 130 \cdot 8$$

3. :

   $$\text{Сумма } XY = 80 \cdot (100 \cdot 2 + 110 \cdot 2 + 120 \cdot 1 + 130 \cdot 1 + 140 \cdot 2) + 90 \cdot (100 \cdot 3 + 110 \cdot 6 + 120 \cdot 3 + 130 \cdot 2 + 140 \cdot 3) + \ldots$$

Коэффициенты регрессии $a$ и $b$ можно найти по следующим формулам:

$$b = \frac{n \sum XY - \sum X \sum Y}{n \sum X^2 - (\sum X)^2}$$

$$a = \frac{\sum Y - b \sum X}{n}$$

где $n$ — общее количество предприятий.

После вычисления всех необходимых сумм, подставляем их в формулы для нахождения $a$ и $b$.

Уравнение регрессии будет иметь вид:

$$Y = a + bX$$

После выполнения всех расчетов, вы получите значения $a$ и $b$, которые позволят вам составить линейное уравнение регрессии $Y$ на $X$.