В таблице представлены данные о распределении рабочих бригад в группы в зависимости от дневной выработки продукции: 1-я группа рабочих: дневная выработка продукции 40-50 шт. Число рабочих в группе 5; 2-я группа рабочих: дневная выработка продукции 50-60

Для решения задачи начнем с расчета средней дневной выработки бригады, а затем найдем среднее квадратическое отклонение и коэффициент вари...

Для каждой группы мы можем взять среднее значение выработки, которое будет равно середине интервала:

1. 1-я группа: (40 + 50) / 2 = 45
2. 2-я группа: (50 + 60) / 2 = 55
3. 3-я группа: (60 + 70) / 2 = 65
4. 4-я группа: (70 + 80) / 2 = 75

Общее число рабочих:

• 1-я группа: 5
• 2-я группа: 5
• 3-я группа: 8
• 4-я группа: 7

Общее количество рабочих = 5 + 5 + 8 + 7 = 25

Теперь мы можем рассчитать среднюю дневную выработку, используя формулу:

$$\text{Средняя выработка} = \frac{\sum (xi)}{N}$$

где (xi) — число рабочих в группе, (N) — общее число рабочих.

Подставим значения:

$$\text{Средняя выработка} = \frac{(45 \cdot 5) + (55 \cdot 5) + (65 \cdot 8) + (75 \cdot 7)}{25}$$

Вычислим числитель:

$$(45 \cdot 5) = 225$$

$$(55 \cdot 5) = 275$$

$$(65 \cdot 8) = 520$$

$$(75 \cdot 7) = 525$$

Теперь сложим:

$$225 + 275 + 520 + 525 = 1545$$

Теперь подставим в формулу:

$$\text{Средняя выработка} = \frac{1545}{25} = 61.80$$

Для расчета среднего квадратического отклонения используем формулу:

$$\sigma = \sqrt{\frac{\sum ni - \bar{x})^2}{N}}$$

где (\bar{x}) — средняя выработка, которую мы уже нашли.

Теперь вычислим отклонения:

1. Для 1-й группы: $(45 - 61.80)^2 = 283.24$
2. Для 2-й группы: $(55 - 61.80)^2 = 46.24$
3. Для 3-й группы: $(65 - 61.80)^2 = 10.24$
4. Для 4-й группы: $(75 - 61.80)^2 = 173.24$

Теперь умножим на количество рабочих в каждой группе:

1. 1-я группа: $5 \cdot 283.24 = 1416.20$
2. 2-я группа: $5 \cdot 46.24 = 231.20$
3. 3-я группа: $8 \cdot 10.24 = 81.92$
4. 4-я группа: $7 \cdot 173.24 = 1212.68$

Теперь сложим все значения:

$$1416.20 + 231.20 + 81.92 + 1212.68 = 2942.00$$

Теперь подставим в формулу для (\sigma):

$$\sigma = \sqrt{\frac{2942.00}{25}} = \sqrt{117.68} \approx 10.85$$

Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

$$CV = \frac{\sigma}{\bar{x}} \cdot 100\%$$

Подставим значения:

$$CV = \frac{10.85}{61.80} \cdot 100\% \approx 17.54\%$$

• Средняя дневная выработка:
• Среднее квадратическое отклонение:
• Коэффициент вариации:

Таким образом, окончательные ответы:

• Средняя дневная выработка:
• Среднее квадратическое отклонение:
• Коэффициент вариации: