Вычислите среднее арифметическое, дисперсию и стандартное отклонение, медиану и моду. 1) 2, 5, 4, 1, 4, 3, 4, 5, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 5, 3, 5, 3, 2, 4, 3, 2, 4, 5, 4, 5, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 5, 3, 3. По методам Граничина и Лупандина

Давайте последовательно вычислим среднее арифметическое, дисперсию, стандартное отклонение, медиану и моду для данн...

Среднее арифметическое (СА) вычисляется по формуле: $ СА = \frac{\sum x_i}{n} $ где \(x_i\) — элементы выборки, \(n\) — количество элементов.

Сначала найдем сумму всех элементов:

$$2 + 5 + 4 + 1 + 4 + 3 + 4 + 5 + 2 + 3 + 4 + 3 + 3 + 3 + 4 + 5 + 3 + 5 + 3 + 2 + 4 + 3 + 2 + 4 + 5 + 4 + 5 + 2 + 3 + 4 + 3 + 3 + 3 + 4 + 5 + 3 + 3 = 107$$

Количество элементов (n = 36).

Теперь вычислим среднее арифметическое:

$$СА = \frac{107}{36} \approx 2.9722$$

Дисперсия (D) вычисляется по формуле:

$$D = \frac{\sum (x_i - СА)^2}{n}$$

Сначала найдем $(x_i - СА)^2$ для каждого элемента и затем их сумму:

• Для 2: $(2 - 2.9722)^2 \approx 0.9436$
• Для 5: $(5 - 2.9722)^2 \approx 4.0954$
• Для 4: $(4 - 2.9722)^2 \approx 1.0544$
• Для 1: $(1 - 2.9722)^2 \approx 3.9056$
• Для 3: $(3 - 2.9722)^2 \approx 0.0008$
• И так далее для всех элементов.

Суммируем все полученные значения:

$$\sum (x_i - СА)^2 \approx 30.8889$$

Теперь вычисляем дисперсию:

$$D = \frac{30.8889}{36} \approx 0.8580$$

Стандартное отклонение (σ) — это корень из дисперсии:

$$σ = \sqrt{D} \approx \sqrt{0.8580} \approx 0.9277$$

Чтобы найти медиану, отсортируем данные: 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5.

Поскольку количество элементов четное (36), медиана будет равна среднему двух центральных элементов (18-й и 19-й):

$$\text{Медиана} = \frac{4 + 4}{2} = 4$$

Мода — это значение, которое встречается чаще всего. В нашем случае:

• 3 встречается 10 раз,
• 4 встречается 12 раз,
• 5 встречается 10 раз.

Таким образом, мода равна 4.

• Среднее арифметическое: $\approx 2.9722$
• Дисперсия: $\approx 0.8580$
• Стандартное отклонение: $\approx 0.9277$
• Медиана: $4$
• Мода: $4$