Задача 2: Проверка равенства дисперсий для двух методов
Условие:
Два независимых метода измерения:
Метод 1:
7.1
;
4.2
;
4.2
;
6.9
;
7.1
7.1;4.2;4.2;6.9;7.1 (
n
1
=
5
n
1
=5),
Метод 2:
4.8
;
4.6
;
4.0
;
4.8
;
4.6
;
4.8
4.8;4.6;4.0;4.8;4.6;4.8 (
n
2
=
6
n
2
=6).
Уровень значимости
α
=
0.05
α=0.05. Предполагается нормальное распределение.
Рассмотрим два независимых метода измерения. Требуется проверить гипотезу о равенстве дисперсий (H0: σ₁² = σ₂²) при уровне значимости α = 0,05. Для этого применяется F-тест, в котором наблюдаемое значение статистики определяется как отношение большей выборочной дисперсии к меньшей.
Шаг 1. Вычислим выборочные дисперсии для каждого метода.
Метод 1 (n₁ = 5): данные – 7,1; 4,2; 4,2; 6,9; 7,1.
Найдём выборочное среднее: x̄₁ = (7,1 + 4,2 + 4,2 + 6,9 + 7,1) / 5 = 29,5 / 5 = 5,9.
Вычислим отклонения от среднего и их квадраты: 7,1 – 5,9 = 1,2 → (1,2)² = 1,44; 4,2 – 5,9 = –1,7 → (–1,7)...