,1. Цилиндрическое тело замедленно вращается в вязкой среде вокруг своей оси. При этом абсолютная величина углового ускорения прямо пропорциональна угловой скорости. Найти: а) закон изменения угловой скорости со временем; б) за какой промежуток времениt{1} угловая скорость уменышится в n{1} раз, если известно, что в n{2}=2раза она уменьшается за времяt{2}=20 c.
Для решения задачи начнем с анализа условий.
У нас есть цилиндрическое тело, которое вращается в вязкой среде. Угловое ускорение (α) пропорционально угловой скорости (ω): α = -kω, где k - положительная константа пропорциональности.
Это уравнение можно записать как: dω/dt = -kω.
Это уравнение является обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка. Мы можем решить его, используя метод разделения переменных.
Разделим переменные: dω/ω = -k dt.
Интегрируем обе стороны: ∫(1/ω) dω = -k ∫ dt.
Получаем: ln|ω| = -kt + C,...