16. O A=27 ~cm, r=12 ~cm, ω{O A}=1,2 c-1, ω{1}=3 c-1. Найти для заданного положения механизма скорости точек B, C и угловую скорость колеса r.

Для решения задачи, давайте сначала разберемся с данными и обозначениями:

• $O A = 27 \, \text{см}$ — расстояние от точки O до точки A.
• $r = ...

Линейная скорость точки A может быть найдена по формуле:

$$v{O A} \cdot O A$$

Подставим значения:

$$v_A = 1.2 \, \text{с}^{-1} \cdot 27 \, \text{см} = 32.4 \, \text{см/с}$$

Точка B находится на краю колеса, и её линейная скорость будет равна:

$$v{1} \cdot r$$

Подставим значения:

$$v_B = 3 \, \text{с}^{-1} \cdot 12 \, \text{см} = 36 \, \text{см/с}$$

Угловая скорость колеса $\omega$ связана с линейной скоростью точки B и радиусом колеса:

$$\omega = \frac{v_B}{r}$$

Подставим значения:

$$\omega = \frac{36 \, \text{см/с}}{12 \, \text{см}} = 3 \, \text{с}^{-1}$$

Скорость точки C зависит от скорости точки A и угловой скорости колеса. Если C находится на краю колеса, то её скорость будет равна скорости точки B, так как они связаны через вращение колеса.

Таким образом, скорость точки C также будет равна:

$$vB = 36 \, \text{см/с}$$

• Скорость точки B: $v_B = 36 \, \text{см/с}$
• Скорость точки C: $v_C = 36 \, \text{см/с}$
• Угловая скорость колеса: $\omega = 3 \, \text{с}^{-1}$

Ответ:

• Скорость точки B: $36 \, \text{см/с}$
• Скорость точки C: $36 \, \text{см/с}$
• Угловая скорость колеса: $3 \, \text{с}^{-1}$