Автомобиль массой кг (упрощённо) тормозит горизонтально со скоростью м/с. Сила сопротивления Н против движения. Уравнение движения. Зависимость . Пробег до полной остановки (до ).

1. Дано:

• Масса автомобиля: $m = 80$ кг
• Начальная скорость: $v_0 = 60$ м/с
• Сила сопротивления: $R = 20v^2$ Н

2. Найти:

• Уравнение движения $v(t)$
• Пробег до полной остановки $s$ (до $v = 0$)

3. Решение:

Шаг 1: Запишем второе закон Ньютона для автомобиля. Сила сопротивления направлена против движения, поэтому у нас будет:

Подставим выражение для силы сопротивления:

Так как $a = \frac{dv}{dt}$, мы можем записать:

Шаг 2: Перепишем уравнение: