Балка бесконечной протяжённости с квадратным сечением, сторона сечения 2δ = 250 мм (δ = 125 мм). Начальная температура балки t₀ = 50 °C. Температура окружающей среды tж = 180 °C. Коэффициент теплоотдачи α = 90 Вт/(м²·град). Коэффициент

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Математические методы в механике
#Механика сплошной среды

Условие:

Балка бесконечной протяжённости с квадратным сечением, сторона сечения 2δ = 250 мм (δ = 125 мм).
Начальная температура балки t₀ = 50 °C.
Температура окружающей среды tж = 180 °C.
Коэффициент теплоотдачи α = 90 Вт/(м²·град).
Коэффициент температуропроводности a = 1,66·10⁻⁶ м²/с.
Коэффициент теплопроводности λ = 11,3 Вт/(м·град).
Конечная температура центра балки tкон = 0,9·tж = 0,9·180 = 162 °C.
Время наблюдения τ = 60 мин = 3600 с.
Изменение температуры центра балки во времени (функция t(τ)).
Построить график зависимости температуры центра балки от времени (t(τ)).

Решение:

Шаг 1: Дано

Сторона сечения балки: $2\delta = 250$ мм, следовательно, $\delta = 125$ мм = $0,125$ м.
Начальная температура балки: $t_0 = 50$ °C.
Температура окружающей среды: $t_j = 180$ °C.
Коэффициент теплоотдачи: $\alpha = 90$ Вт/(м²·град).
Коэффициент температуропроводности: $a = 1,66 \cdot 10^{-6}$ м²/с.
Коэффициент теплопроводности: $\lambda = 11,3$ Вт/(м·град).
Конечная температура центра балки: $t_{кон} = 0,9 \cdot t_j = 0,9 \cdot 180 = 162$ °C.
Время наблюдения: $\tau = 60$ мин = $3600$ с.