Частица движется в вязкой среде, где скорость уменьшается пропорционально пройденному пути. Вычислите время, за которое частица достигнет заданной глубины, учитывая, что при остановке она растягивается на половину своей длины. Формат входных данных

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Механика жидкости и газа

Условие:

Частица движется в вязкой среде, где скорость уменьшается пропорционально пройденному пути. Вычислите время, за которое частица достигнет заданной глубины, учитывая, что при остановке она растягивается на половину своей длины.
Формат входных данных
Дробные числа:
• глубина среды;
• начальная скорость;
• длина частицы.

Формат выходных данных
Число секунд.

Решение:

Чтобы решить эту задачу, нужно разобраться в условии и вывести формулу для времени движения частицы.

Шаг 1: Понимание условия
Скорость уменьшается пропорционально пройденному пути. Это означает:

v = v_0 - k s

где

v_0

— начальная скорость,

s

— пройденный путь,

k

— коэффициент пропорциональности.

Шаг 2: Определение коэффициента $k$
Из условия: при остановке ( $v = 0$ ) частица растягивается на половину своей длины. Это означает, что в момент остановки пройденный путь $s$ равен половине длины частицы $L/2$ .
Подставляем в уравнение скорости...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое математическое выражение описывает зависимость скорости частицы от пройденного пути, если скорость уменьшается пропорционально пройденному пути?

v = v₀ + ks

v = v₀ - ks

v = v₀ / (1 + ks)