Частица массы m находится в потенциальной яме U(x, y) = U1(x) + U2(y), где 1(x) = αx^2, 2(y) = Какова ширина потенциальной ямы по оси y, если известно, что первый возбужденный уровень энергии частицы вырожден.

Добавлена: 07.09.2026
Обновлена: 07.09.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Теория колебаний
#Динамика материальной точки и системы

Частица массы m находится в потенциальной яме U(x, y) = U1(x) + U2(y), где 1(x) = αx^2, 2(y) = Какова ширина потенциальной ямы по оси y, если известно, что первый возбужденный уровень энергии частицы вырожден.

Условие:

Частица массы m находится в потенциальной яме U(x, y) = U1(x) + U2(y), где\nU1(x) = αx^2,\nU2(y) = $

\begin{cases} 0, -a/2 \le y \le a/2, \\ \infty, y < -a/2, y > a/2. \end{cases}

Какова ширина потенциальной ямы по оси y, если известно, что первый возбужденный уровень энергии частицы вырожден.

Решение:

Дано

Масса частицы: $m$
Потенциал по оси $x$ : $U_1(x) = \alpha x^2$ (гармонический осциллятор)
Потенциал по оси $y$ : $ U_2(y) =

\begin{cases} 0, & -\frac{a}{2} \le y \le \frac{a}{2} \\ \infty, & |y| > \frac{a}{2} \end{cases}

$ (бесконечно глубокая прямоугольная яма шириной $a$ ) 4. Первый возбужденный уровень энергии вырожден.

Найти

Ширину потенциальной ямы по оси $y$ (параметр $a$ ).

Решение

Так как потенциал аддитивен ( $U(x, y) = U_1(x) + U_2(y)$ ), уравнение Шрёдингера разделяется на два независимых уравнения для $x$ и $y$ . Полная энергия частицы р...