Дано: ф = 3t рад, OM = 0,4*sin π(t+1)/3 м, h=0,4 м, t= 1 c. описание рисунка: прямоугольник высота h ширина 2h точка М лежит сверху на 2h стороне, Точка О лежит в правом верхнем углу к левому нижнему углу точка опоры направлена против часовой стрелки ф

Для решения задачи найдем абсолютную скорость и абсолютное ускорение точк...

Дано уравнение для координаты точки М:

$$OM = 0,4 \cdot \sin\left(\frac{\pi(t + 1)}{3}\right)$$

Подставим $t = 1$:

$$OM = 0,4 \cdot \sin\left(\frac{\pi(1 + 1)}{3}\right) = 0,4 \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right)$$

Значение $\sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \sin\left(\pi - \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Таким образом:

$$OM = 0,4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0,2\sqrt{3} \text{ м}$$

Для нахождения абсолютной скорости точки М, необходимо взять производную от $OM$ по времени $t$:

$$v_M = \frac{d(OM)}{dt} = 0,4 \cdot \frac{d}{dt}\left(\sin\left(\frac{\pi(t + 1)}{3}\right)\right)$$

Используем правило производной:

$$\frac{d}{dt}\left(\sin(k t)\right) = k \cdot \cos(k t)$$

где $k = \frac{\pi}{3}$.

Таким образом:

$$v_M = 0,4 \cdot \frac{\pi}{3} \cdot \cos\left(\frac{\pi(t + 1)}{3}\right)$$

Подставим $t = 1$:

$$v_M = 0,4 \cdot \frac{\pi}{3} \cdot \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right)$$

Значение $\cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2}$:

$$v_M = 0,4 \cdot \frac{\pi}{3} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{0,4\pi}{6} = -\frac{0,2\pi}{3} \text{ м/с}$$

Теперь найдем абсолютное ускорение, взяв производную от скорости:

aM)}{dt} = \frac{d}{dt}\left(-\frac{0,2\pi}{3}\cos\left(\frac{\pi(t + 1)}{3}\right)\right)

Используя правило производной:

$$a_M = -\frac{0,2\pi}{3} \cdot \left(-\frac{\pi}{3}\sin\left(\frac{\pi(t + 1)}{3}\right)\right)$$

$$a_M = \frac{0,2\pi^2}{9} \sin\left(\frac{\pi(t + 1)}{3}\right)$$

Подставим $t = 1$:

$$a_M = \frac{0,2\pi^2}{9} \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right)$$

$$\sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$a_M = \frac{0,2\pi^2}{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{0,1\pi^2\sqrt{3}}{9} \text{ м/с}^2$$

Таким образом, абсолютная скорость точки М в момент времени $t_1 = 1$ с равна:

$$v_M = -\frac{0,2\pi}{3} \text{ м/с}$$

Абсолютное ускорение точки М в тот же момент времени:

$$a_M = \frac{0,1\pi^2\sqrt{3}}{9} \text{ м/с}^2$$