Даны уравнения движения точки в плоскости х у: х = 4cos(π/2)t, у = 3sin(π/2)t; (x, y – в сантиметрах, t – в секундах).
Определить уравнение траектории. Построить траекторию, найти положение точки на траектории в момент времени t1= 1с. Вычислить скорость и ускорение, а также касательное, нормальное ускорения точки и радиус кривизны траектории для t1= 1c. Изобразить векторы скорости и ускорения, а также касательного и нормального ускорений в заданный момент времени.
1. Для определения траектории движения точки из заданных уравнений движения исключим время t.
Учитывая, что под знаком синуса и косинуса одинаковый угол, воспользуемся формулой
sin2 + cos2 = 1.
С этой целью из уравнений движения выразим в явном виде эти функции
cos (/2) t = x/4; sin (/2) t = y/3.
Возведем в квадрат левые и правые части уравнений, затем их сложим. Окончательно получим уравнение траектории
x2/16 +y2/9 =1,
которое является уравнением эллипса с полуосями 4 см; 3 см (рис. К1).