Диск радиуса R=1 м вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от времени по закону . Найти: 1) среднее значение угловой скорости диска за промежуток времени от до остановки; 2) полное ускорение точки, находящейся на ободе диска

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

Диск радиуса R=1 м вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от времени по закону . Найти: 1) среднее значение угловой скорости диска за промежуток времени от до остановки; 2) полное ускорение точки, находящейся на ободе диска

Условие:

Диск радиуса R=1 м вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от времени по закону $\omega=4-9 t^{2}$ . Найти: 1) среднее значение угловой скорости диска $\langle\omega\rangle$ за промежуток времени от $\mathrm{t}=0$ до остановки; 2) полное ускорение точки, находящейся на ободе диска в момент времени $\mathrm{t}=0,1 \mathrm{c} ; 3$ ) угловое ускорение в момент остановки диска.

Решение:

Определим время остановки диска. Дано: ω(t) = 4 – 9t². При остановке ω = 0, значит

4 – 9t² = 0 → t² = 4/9 → t = 2/3 c.

Среднее значение угловой скорости за интервал от 0 до t = 2/3 c находится по формуле

⟨ω⟩ = (1/t₀) ∫₀^(t₀) ω(t) dt,
где t₀ = 2/3 c.

Вычисляем интеграл:
∫₀^(2/3) (4 – 9t²) dt = [4t – 9·(t³/3)]₀^(2/3) = [4t – 3t³]₀^(2/3).

Подставляем t = 2/3:
4·(2/3) = 8/3,
3·(2/3)³ = 3·(8/27) = 24/27 = 8/9.
Таким образом,
∫₀^(2/3) (4 – 9t²) dt = 8/3 – 8/9 = (24 – 8)/9 = 16/9.<...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из утверждений о связи между угловой скоростью, угловым ускорением и тангенциальным ускорением точки на ободе вращающегося диска является верным?

Тангенциальное ускорение прямо пропорционально угловой скорости диска.

Тангенциальное ускорение точки на ободе диска равно произведению радиуса диска на модуль углового ускорения.

Угловое ускорение диска равно производной от тангенциального ускорения по времени.