Для заданной механической системы определить перемещение призмы (носителя) по гладкой горизонтальной поверхности при опускании груза A на высоту h, если в начальный момент времени призма и грузы находились в покое. Нить считать невесомой и нерастяжимой.

24 октября 2025
Теоретическая механика

Условие:

Для заданной механической системы определить перемещение призмы (носителя) по гладкой горизонтальной поверхности при опускании груза A на высоту h, если в начальный момент времени призма и грузы находились в покое. Нить считать невесомой и нерастяжимой. Во время движения механической системы вертикальные участки нитей сохраняют свое направление. m{A} - масса груза A, m{B} - масса груза B, m_C - масса призмы вместе с вращающимся блоком, R, r - радиусы блока.

Дано: m{A}=107 кг; m{B}=29 кг; m_C=142 κ г ; h=0,7 м; α=60^° ; r / R=0,5.
Перемещение призмы вправо считать положительным, влево - отрицательным.
Ответ записать в миллиметрах, округлить до целого числа.

Решение:

Для решения задачи начнем с анализа механической системы. Мы имеем груз \( A \), который опускается на высоту \( h \), и призму, которая перемещается по горизонтальной поверхности. 1. Определим силы, действующие на систему. Груз \( A \) имеет массу \( mA = 107 \) кг, а груз \( B \) имеет массу \( mB = 29 \) кг. Призма с блоком имеет массу \( m_C = 142 \) кг. 2. Запишем уравнение движения для груза \( A \). Когда груз \( A \) опускается на высоту \( h \), он создает силу тяжести \( FA = mA \cdot g \), где \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \...