Два автомобиля движутся в одном направлении согласно уравнениям: , где , . В какой момент времени скорости автомобилей сравняются? Определить расстояние между автомобилями в этот момент.

Добавлена: 27.04.2026
Обновлена: 27.04.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

Два автомобиля движутся в одном направлении согласно уравнениям: , где , . В какой момент времени скорости автомобилей сравняются? Определить расстояние между автомобилями в этот момент.

Условие:

Два автомобиля движутся в одном направлении согласно уравнениям: $x_{1}=A_{1} t+B_{1} t^{2}, x_{2}=A_{2} t+B_{2} t^{3}$ , где $A_{1}=4 \mathrm{~m} / \mathrm{c}, B_{1}=1,6 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{2}, A_{2}=3 \mathrm{~m} / \mathrm{c}$ , $B_{2}=0,4 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{3}$ . В какой момент времени скорости автомобилей сравняются? Определить расстояние между автомобилями в этот момент.

Решение:

Найдем скорость первого автомобиля $v_1$ : Скорость определяется как производная от положения по времени: $v_1 = \frac{dx_1}{dt} = A_1 + 2B_1 t$ . Подставим значения: $v_1 = 4 + 2 \cdot 1.6 t = 4 + 3.2 t$ .
Найдем скорость второго автомобиля $v_2$ : Аналогично, скорость второго автомобиля: $v_2 = \frac{dx_2}{dt} = A_2 + 3B_2 t^2$ . Подставим значения: $v_2 = 3 + 3 \cdot 0.4 t^2 = 3 + 1.2 t^2$ .
Приравняем скорости: Установим равенство: $4 + 3.2 t = 3 + 1.2 t^2$ .
Переносим все в одну сторону:...