Переслано от צ. TAcя/СЫрочек Два невесомых стержня АС и BC, расположенных в одной плоскости соединены между собой, с потолком или стенами посредством шарниров. Шарнирный болт С нагружен силой Р или грузом весом P, подвешенном на канате. Определить усилия,

Для решения задачи о нахождении усилий в стержнях АС и BC, давайте рассмотрим систему и применим методы статики.

Шаг 1: Оп...

У нас есть два стержня: АС и BC, соединенные в точке C. На стержень BC действует сила P, которая равна 18 кН и направлена вниз. Угол α равен 15°, а угол β равен 135°. Сила P может быть разложена на горизонтальную и вертикальную компоненты. Для этого используем тригонометрические функции: - Горизонтальная компонента \( P_x \): \[ P_x = P \cdot \cos(\alpha) = 18 \cdot \cos(15^\circ) \] - Вертикальная компонента \( P_y \): \[ P_y = P \cdot \sin(\alpha) = 18 \cdot \sin(15^\circ) \] Теперь подставим значения: \[ P_x = 18 \cdot \cos(15^\circ) \approx 18 \cdot 0.9659 \approx 17.38 \text{ кН} \] \[ P_y = 18 \cdot \sin(15^\circ) \approx 18 \cdot 0.2588 \approx 4.65 \text{ кН} \] Для нахождения усилий в стержнях АС и BC, применим условия равновесия. Система находится в статическом равновесии, поэтому сумма сил в горизонтальном и вертикальном направлениях равна нулю. 1. : \[ Fx = 0 \] где \( F_{AC} \) — сила в стержне АС. 2. : \[ F{AC} \cdot \sin(\beta) - P_y = 0 \] где \( F_{BC} \) — сила в стержне BC. Подставим известные значения в уравнения. 1. Из первого уравнения: \[ Fx \] \[ F_{AC} \cdot (-0.7071) = 17.38 \] \[ F_{AC} = \frac{17.38}{-0.7071} \approx -24.6 \text{ кН} \] 2. Из второго уравнения: \[ F{AC} \cdot \sin(135^\circ) = P_y \] \[ F_{BC} + (-24.6) \cdot 0.7071 = 4.65 \] \[ F_{BC} - 17.38 = 4.65 \] \[ F_{BC} = 4.65 + 17.38 \approx 22.03 \text{ кН} \] Таким образом, усилия в стержнях: - Усилие в стержне АС: \( F_{AC} \approx -24.6 \text{ кН} \) (сжатие) - Усилие в стержне BC: \( F_{BC} \approx 22.03 \text{ кН} \) (растяжение) Усилия в стержнях: - В стержне АС: \( -24.6 \text{ кН} \) - В стержне BC: \( 22.03 \text{ кН} \)